DB 적재 번들 + AI 비교
302개 세트 · 5개 상위 분류전체 문항
학교급·학년은 raw 적재값, 대단원·중단원은 AI 예측 메타 기준입니다.
문제 텍스트 검증은 OpenAI gpt-5.4 기준 최신 run을 사용합니다.
21101A0020
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
□ 안에 알맞은 수나 말을 써넣으시오. 100이 100이면 □이고, □이라고 읽습니다.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
큰 수
100을 수로 쓰고 읽는 방법을 이해한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
큰 수
몇십, 몇백 알기
10이 10이면 100임을 이해하고 읽고 쓸 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수와 연산
세 자리 수
10이 10개인 수의 개념과 읽는 방법을 이해한다.
A
unknown
short_answer
21103B0280
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
수를 바르게 읽은 것을 찾아 이어 보시오. 128, 550, 607 / 육백칠, 백이십팔, 오백오십
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
큰 수
세 자리 수를 바르게 읽고 수 이름을 대응할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
수와 연산
세 자리 수
세 자리 수를 바르게 읽고 수와 읽기를 연결할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수와 연산
세 자리 수
세 자리 수를 바르게 읽고 연결하기
B
unknown
descriptive
21105A0480
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
529부터 10씩 뛰어 센 수들을 선으로 이어 보시오.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
뛰어 세기
주어진 수에서 10씩 뛰어 센 수를 찾는다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
수와 연산
뛰어 세기
주어진 수부터 일정한 간격으로 뛰어 센 수들을 순서대로 선으로 연결할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수와 연산
뛰어 세기
주어진 수부터 일정한 크기만큼 뛰어 센 수들을 순서대로 선으로 잇기
A
unknown
descriptive
31101A0280
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
계산을 하시오. (1) 600+200 (2) 340+550 (3) 260+120
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 계산할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈 계산하기
A
unknown
short_answer
31101A0320
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수와 세 자리 수의 덧셈을 계산한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 계산할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 세로셈으로 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
31101A0540
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 자릿값에 맞추어 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 자릿수별로 계산할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 세로셈으로 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
31101A0670
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
수훈이는 줄넘기를 어제는 443번 하였고, 오늘은 454번 하였습니다. 수훈이는 이틀 동안 줄넘기를 모두 몇 번 하였는지 식을 쓰고 답을 구하시오.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
덧셈과 뺄셈
두 수를 더하는 식을 세우고 합을 구할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 활용하여 두 수의 합을 식으로 쓰고 답을 구할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 이용하여 실생활 문제를 해결하고 식과 답을 구하기
A
unknown
descriptive
31101A1050
원본 GIF
문제 텍스트 검증
321+154를 몇백 몇십으로 어림한 값과 321+154를 계산한 값을 구하시오. 어림한 값, 계산한 값
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
덧셈과 어림셈
세 자리 수의 덧셈을 몇백 몇십으로 어림하고 정확한 계산값을 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
덧셈과 뺄셈
어림하기(반올림, 올림, 버림)
세 자리 수의 덧셈에서 어림한 값과 실제 계산한 값을 각각 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
덧셈과 뺄셈
어림하기
세 자리 수의 덧셈을 어림하고 실제 계산값과 비교하기
A
unknown
short_answer
31101A1190
원본 GIF
문제 텍스트 검증
수 모형을 보고 143+216을 계산해 보시오.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
세 자리 수의 덧셈
세 자리 수의 덧셈을 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
수 모형을 활용하여 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈을 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
덧셈과 뺄셈
세 자리 수의 덧셈
수 모형을 이용하여 세 자리 수의 덧셈 계산하기
A
unknown
short_answer
31202A0570
원본 GIF
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
도형
각
각의 뜻을 알고 여러 그림 중에서 각을 찾는다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형
각
여러 도형 중에서 각을 찾아 구별할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
각
주어진 도형 중에서 각을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
31202A0770
원본 GIF
문제 텍스트 검증
각 ㄴㄷㄹ을 그려 보시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형
각
꼭짓점과 반직선을 이용하여 각을 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
도형
각과 삼각형
주어진 꼭짓점과 점을 이용하여 각을 그릴 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
각
주어진 꼭짓점과 반직선을 이용하여 각을 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
31204A0020
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
그림을 보고, 물음에 답하시오. 가, 나, 다, 라의 삼각형이 있다. (1) 직각이 있는 삼각형을 찾아 직각 부분에 ○표를 하시오. (2) 직각이 있는 삼각형을 무엇이라고 합니까? ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형
삼각형
직각이 있는 삼각형을 찾고 직각삼각형의 이름을 알 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형
삼각형의 분류
직각삼각형의 정의를 이해하고 직각이 있는 삼각형을 찾아 분류할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
삼각형
직각삼각형의 개념을 이해하고 직각을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
31204A0070
원본 GIF
문제 텍스트 검증
모눈종이 위에 주어진 선분 ㄱㄴ을 한 변으로 하는 직각삼각형 ㄱㄴㄷ을 완성하시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형
직각삼각형
주어진 선분을 한 변으로 하여 직각삼각형을 완성할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
도형
삼각형
주어진 선분을 한 변으로 하는 직각삼각형을 모눈종이 위에 작도할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
삼각형
주어진 선분을 한 변으로 하는 직각삼각형을 모눈종이 위에 그리기
A
unknown
descriptive
31204A0410
원본 GIF
문제 텍스트 검증
다음 그림에서 직각삼각형이 아닌 것은 어느 것입니까? ( ) ① 삼각형 ㄱㅁㅂ ② 삼각형 ㄴㄹㅁ ③ 삼각형 ㄴㄷㄹ ④ 삼각형 ㄱㄷㅁ ⑤ 삼각형 ㄱㄷㅂ
OpenAI
gpt-5.4
도형
삼각형
그림에서 직각삼각형을 판별하고 직각이 없는 삼각형을 찾는다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
삼각형
직각삼각형
여러 삼각형 중 직각삼각형이 아닌 것을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
삼각형
주어진 그림에서 직각삼각형이 아닌 것을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
31302B0470
원본 GIF
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
나눗셈
나눗셈의 의미
같은 수씩 나누어 줄 때 뺄셈과 나눗셈으로 몫을 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
나눗셈
나눗셈의 의미와 기본 개념
똑같이 나누기를 뺄셈식과 나눗셈식 두 가지 방법으로 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
나눗셈
나눗셈의 의미
사과를 일정한 개수씩 나누어 주는 상황을 뺄셈식과 나눗셈식으로 나타내어 몫을 구하기
B
unknown
descriptive
31302B0560
원본 GIF
문제 텍스트 검증
도넛 20개를 한 칸에 5개씩 담아 남김없이 포장하려면 몇 칸짜리 상자에 담아야 하는지 두 가지 방법으로 구하시오. 뺄셈식, 나눗셈식 ( )
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
나눗셈
주어진 수를 같은 수씩 묶어 나눗셈으로 상자의 칸 수를 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
나눗셈
나눗셈의 의미와 기본 계산
똑같이 나누기(포함제)를 뺄셈과 나눗셈 두 가지 방법으로 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
나눗셈
나눗셈의 뜻과 활용
뺄셈과 나눗셈을 이용하여 물건을 똑같이 나누어 담는 상황의 몫 구하기
B
unknown
descriptive
31302B0570
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
풍선 15개를 3개씩 묶으면 몇 묶음이 되는지 두 가지 방법으로 계산하시오. 방법1, 방법2
OpenAI
gpt-5.4
나눗셈
나눗셈의 의미
뺄셈식과 나눗셈식 두 가지 방법으로 묶어 세는 상황의 나눗셈을 계산할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
나눗셈
나눗셈의 의미와 계산
똑같이 나누기(포함제)를 뺄셈식과 나눗셈식 두 가지 방법으로 계산할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
나눗셈
나눗셈의 뜻과 원리
주어진 수량을 일정한 크기로 묶을 때 몇 묶음이 되는지 뺄셈식과 나눗셈식 두 가지 방법으로 구하기
B
unknown
descriptive
31403A0150
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
안에 알맞은 수를 써넣으시오. (1) 92×2= 90×2= 2×2= (2) 64×2= 60×2= 4×2=
OpenAI
gpt-5.4
unknown
unknown
분배법칙을 이용하여 곱셈을 계산하는 문제
UNKNOWN
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
곱셈
분배법칙을 이용한 곱셈
수를 분해하여 분배법칙을 이용한 곱셈을 계산할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
unknown
unknown
수를 두 부분으로 나누어 곱셈의 분배법칙을 적용하여 계산하기
A
unknown
short_answer
31403A0230
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
□ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 19×4 = 10×4 = □, 9×4 = □, □
OpenAI
gpt-5.4
unknown
unknown
unknown
UNKNOWN
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
unknown
unknown
unknown
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
unknown
unknown
빈칸에 알맞은 수 구하기
A
unknown
short_answer
31403A0410
원본 GIF
문제 텍스트 검증
덧셈식을 보고 □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 41+41+41+41=164 ⇨ 41×□=□ 4번
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
곱셈
덧셈식을 같은 수의 반복 덧셈으로 보고 곱셈식으로 나타낼 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
곱셈
곱셈과 덧셈의 관계
같은 수의 반복 덧셈을 곱셈식으로 나타낼 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
곱셈
덧셈과 곱셈의 관계
같은 수를 여러 번 더하는 덧셈식을 곱셈식으로 나타내기
A
unknown
short_answer
31403B1640
원본 GIF
문제 텍스트 검증
계산 결과가 80보다 작은 것에 ○표 하시오. 17×5 24×3
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
곱셈
곱셈의 결과를 계산하여 80보다 작은 식을 찾는다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
곱셈
(두 자리 수)×(한 자리 수)
두 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 결과를 계산하고 크기를 비교할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
곱셈
두 자리 수 곱하기 한 자리 수
두 자리 수와 한 자리 수의 곱셈을 계산하고 크기를 비교할 수 있다.
B
unknown
short_answer
31501A0850
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
색 테이프의 길이를 재어 보시오. □cm □mm = □mm
OpenAI
gpt-5.4
측정
길이
길이를 cm와 mm로 재고 mm로 환산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
길이 재기
길이의 단위(cm, mm)
색 테이프의 길이를 cm와 mm 단위로 직접 재고, mm 단위로 환산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
길이와 시간
길이 재기
주어진 색 테이프의 길이를 자로 재어 cm와 mm 단위로 나타내고, 이를 mm 단위로 변환할 수 있다.
A
unknown
short_answer
31501A0980
원본 GIF
문제 텍스트 검증
더 긴 막대를 찾아 기호를 쓰고, 그 길이를 자로 재어 몇 cm 몇 mm로 나타내시오. ( , )
OpenAI
gpt-5.4
측정
길이 재기
막대의 길이를 자로 재어 cm와 mm 단위로 나타내고 더 긴 것을 비교할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
길이 재기
자로 길이 재기 (cm, mm)
두 막대의 길이를 자로 재어 cm와 mm 단위로 나타내고 더 긴 것을 판별할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
길이와 시간
길이 재기
주어진 두 막대 중 더 긴 것을 찾고, 자를 이용하여 길이를 cm와 mm 단위로 측정하기
A
unknown
short_answer
31602A0340
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
□ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 부분은 전체를 똑같이 □으로 나눈 것 중의 □입니다.
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수의 뜻
부분과 전체의 관계를 보고 분수의 뜻을 이해하여 빈칸을 채운다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수
분수의 이해
전체를 똑같이 나눈 것 중 일부를 분수로 표현할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수
분수의 개념
전체를 똑같이 나눈 것 중의 일부를 분수로 이해하고 빈칸에 알맞은 수를 채워 넣는다.
A
unknown
short_answer
31602A0480
원본 GIF
문제 텍스트 검증
□ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. (1) 5/6는 1/6이 □개입니다. (2) 4/9는 1/9이 □개입니다.
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수의 뜻
분수를 단위분수의 몇 개로 나타내는 방법을 이해한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수
단위분수의 개수로 분수 나타내기
분수를 단위분수의 개수로 표현할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수
분수의 개념
단위분수의 개수를 이용하여 진분수를 이해하고 빈칸에 알맞은 수를 구한다.
A
unknown
short_answer
32402B0730
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
딸기가 24개 있습니다. 민지가 전체의 5/8만큼 먹었다면 민지가 먹은 딸기는 몇 개인지 풀이 과정을 쓰고 답을 구하시오.
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수의 곱셈
전체 수의 분수만큼에 해당하는 양을 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
분수의 곱셈
(자연수)×(분수) / 분수만큼 구하기
자연수의 분수만큼의 양을 구하는 문제를 풀이 과정과 함께 서술할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수
분수의 곱셈
전체 수의 분수만큼의 양을 구하는 문제
B
unknown
descriptive
32402B0790
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
□ 안에 알맞은 수를 써넣고, 색칠하시오. (1) 16의 2/8는 □입니다. 16의 2/8만큼 노란색으로 색칠하시오. (2) 16의 6/8은 □입니다. 16의 6/8만큼 빨간색으로 색칠하시오.
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수의 크기와 양
전체 개수에서 주어진 분수만큼의 수를 구하고 해당 부분을 색칠할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수
분수의 곱셈(자연수의 분수배)
자연수의 분수만큼을 구하고 해당 부분을 색칠할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수
분수의 곱셈
주어진 수의 분수만큼의 값을 구하고 색칠하기
B
unknown
descriptive
32402B1200
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
나타내는 수가 8인 것을 찾아 ○표 하시오. 21의 3/7, 16의 2/4, 12의 2/3 ( ) ( ) ( )
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수의 크기 비교
주어진 분수가 나타내는 수와 같은 값을 찾는다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
분수
분수의 곱셈과 분수의 활용
전체의 분수만큼의 양을 구하여 나타내는 수를 찾을 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수
분수의 곱셈
주어진 수의 분수만큼의 값을 구하고, 특정 값과 일치하는 것을 찾을 수 있다.
B
unknown
short_answer
32402B1320
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
보라색은 16의 3/8, 주황색은 16의 5/8이 되도록 색칠하여 벽을 칠하려고 합니다. 보라색과 주황색으로 벽을 칠해보시오.
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수만큼 나타내기
전체 칸 수에서 주어진 분수만큼의 양을 구해 색칠할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
분수의 곱셈
(자연수)×(분수) 또는 분수만큼의 양 구하기
자연수의 분수 배만큼의 양을 구하여 그림(벽)에 색칠할 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수의 곱셈
분수의 곱셈
전체 수의 분수만큼의 양을 구하고 색칠하기
B
unknown
descriptive
32402B1360
원본 GIF
문제 텍스트 검증
가장 작은 수는 어느 것입니까? ( ) ① 56의 3/8 ② 49의 4/7 ③ 42의 5/6 ④ 72의 4/9 ⑤ 48의 5/8
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수와 자연수의 곱셈
자연수의 분수만큼을 구해 값을 비교하여 가장 작은 수를 찾는다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
분수의 곱셈
분수와 자연수의 곱셈(어떤 수의 분수만큼)
자연수의 분수만큼의 값을 구하여 크기를 비교할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수
분수의 곱셈
주어진 수의 분수만큼의 크기를 구하고 비교하여 가장 작은 수를 찾을 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
32501B0380
원본 GIF
문제 텍스트 검증
물병과 세숫대야에 물을 가득 채운 후 모양과 크기가 같은 컵에 모두 옮겨 담았습니다. 세숫대야의 들이는 물병의 들이의 몇 배인지 풀이 과정을 쓰고 답을 구하시오.
OpenAI
gpt-5.4
측정
들이
들이를 같은 단위로 재어 두 양의 배를 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
들이와 무게
들이 비교
비표준 단위(컵)를 이용하여 두 그릇의 들이를 비교하고 몇 배인지 구하는 서술형 문제
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
들이와 무게
들이의 비교
들이를 비교하여 몇 배인지 구하기
B
unknown
descriptive
32601B1560
원본 GIF
문제 텍스트 검증
어느 김밥 가게에서 일주일 동안 팔린 김밥 수를 조사하여 그림그래프로 나타내었습니다. 일주일 동안 팔린 김밥이 1000줄이 되려면 김밥을 몇 줄 더 팔았어야 하는지 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
자료와 가능성
그림그래프
그림그래프의 자료를 읽고 전체 수를 구한 뒤 목표 수량과의 차이를 계산한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
자료와 가능성
그림그래프
그림그래프를 읽고 각 항목의 값을 합산하여 목표 수량까지 부족한 양을 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
자료와 가능성
그림그래프
그림그래프를 보고 자료의 합을 구하여 목표값과의 차이 계산하기
B
unknown
short_answer
32602B1380
원본 GIF
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
자료와 가능성
그림그래프
자료를 기준에 맞게 그림그래프로 나타내는 방법을 이해하고 표현한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
자료와 가능성
그림그래프
그림그래프에서 기호의 단위를 변환하여 새로운 그림그래프로 나타낼 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
자료와 가능성
그림그래프
주어진 자료를 바탕으로 단위를 바꾸어 그림그래프로 나타내기
B
unknown
descriptive
41101A0310
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
‘10000’을 넣어 문장을 만들어 보시오.
OpenAI
gpt-5.4
unknown
unknown
수를 문장 속 알맞은 자리에 넣어 문장을 완성한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
큰 수
10000 알기
10000을 넣어 문장을 완성하는 서술형 문제
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
unknown
unknown
주어진 수를 이용하여 문장 만들기
A
unknown
descriptive
41101A0370
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
그림을 보고 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
큰 수
그림 속 화폐의 금액을 보고 알맞은 수를 쓰는 문제
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
수와 연산
화폐 알기
그림을 보고 화폐의 금액을 알맞은 수로 나타낼 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
unknown
unknown
그림을 보고 알맞은 금액을 계산하기
A
unknown
short_answer
41101B0770
원본 GIF
문제 텍스트 검증
현지의 저금통에 들어 있는 돈입니다. 아래의 물건 중 저금통에 들어 있는 돈을 남기지 않고 모두 사용하여 살 수 있는 물건을 쓰시오. 물건: 필통, 실내화, 책가방 / 가격: 37300원, 38300원, 39300원
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
큰 수
그림으로 나타낸 돈의 금액을 읽고 같은 가격의 물건을 찾는다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
화폐와 금액
금액 계산하기
그림(화폐 그림)과 그래프를 보고 금액을 계산하여 조건에 맞는 물건을 찾을 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
unknown
unknown
주어진 돈의 총액을 계산하고, 그 금액과 일치하는 가격의 물건을 찾을 수 있다.
B
unknown
short_answer
41105B1440
원본 GIF
문제 텍스트 검증
보기의 수를 그림에 모두 나타내고, 수의 크기를 비교하시오. ㉠ 75050000, ㉡ 7503만, ㉢ 75080000. 7500만과 7510만이 표시된 수직선에서 ㉠의 위치를 나타낸다. ㉠은 ㉡보다 (큽니다, 작습니다). ㉠은 ㉢보다 (큽니다, 작습니다).
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
큰 수
만 단위의 큰 수를 수직선에 나타내고 크기를 비교한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
큰 수
수의 크기 비교
수직선(그림) 위에 큰 수를 나타내고 수의 크기를 비교할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
큰 수
수의 크기 비교
수직선을 이용하여 큰 수의 크기를 비교할 수 있다.
B
unknown
descriptive
41201A0030
원본 GIF
문제 텍스트 검증
직각보다 작은 각과 직각보다 큰 각을 하나씩 그려 보시오. 직각보다 작은 각 직각보다 큰 각
OpenAI
gpt-5.4
도형
각
직각보다 작은 각과 직각보다 큰 각을 구분하여 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
각도
직각, 예각, 둔각
직각보다 작은 각(예각)과 직각보다 큰 각(둔각)을 직접 그릴 수 있는지 확인하는 문항
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
각도
각의 분류
직각보다 작은 각(예각)과 직각보다 큰 각(둔각)을 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
41201A0150
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
더 많이 벌어진 가위에 ○표 하시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형
각
두 각의 벌어진 정도를 비교하여 더 큰 각을 찾는다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
각도
각의 크기 비교
두 가위의 벌어진 정도를 비교하여 더 큰 각을 찾을 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
각도
각의 크기 비교
두 각의 크기를 비교하여 더 많이 벌어진 것을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
41201A0180
원본 GIF
문제 텍스트 검증
두 팔을 벌린 각도가 더 큰 사람은 누구입니까? ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형
각
두 팔이 벌어진 정도를 비교하여 더 큰 각을 찾는다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
각도
각의 크기 비교
두 각의 크기를 비교하여 더 큰 각을 찾을 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
각도
각의 크기 비교
두 팔을 벌린 각도를 비교하여 각도가 더 큰 사람을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
41301C0250
원본 GIF
문제 텍스트 검증
㉠, ㉡에 알맞은 수를 각각 구하시오. 123 × ㉠0 ------ 3㉡90 ㉠ ( ) ㉡ ( )
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
곱셈
세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈에서 곱의 각 자리 숫자를 이용해 미지의 수를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
자연수의 곱셈
(세 자리 수)×(두 자리 수)
세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈에서 빈칸에 알맞은 수를 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
곱셈과 나눗셈
세 자리 수 × 두 자리 수
세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 과정에서 빈칸에 알맞은 수를 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
41303B1370
원본 GIF
문제 텍스트 검증
나눗셈의 몫과 나머지를 각각 찾아 이어 보시오. 몫 나눗셈 나머지 6 226÷30 14 7 339÷40 16 8 314÷50 19
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
나눗셈
자연수의 나눗셈에서 몫과 나머지를 구해 알맞게 대응한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
자연수의 나눗셈
(몇백몇십몇)÷(몇십)의 나눗셈
(세 자리 수)÷(몇십)의 나눗셈에서 몫과 나머지를 구하여 연결할 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
나눗셈
세 자리 수 ÷ 두 자리 수
세 자리 수를 두 자리 수(몇십)로 나누는 나눗셈의 몫과 나머지를 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
41304B1130
원본 GIF
문제 텍스트 검증
다음 그림에서 저울이 수평을 이루려면 한 개의 무게가 36 g인 구슬을 몇 개 올려놓아야 하는지 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
측정
무게
저울의 균형과 주어진 무게를 이용해 필요한 구슬의 개수를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
나눗셈
나눗셈의 활용
저울의 수평 조건을 이용하여 나눗셈으로 구슬의 개수를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
나눗셈
자연수의 나눗셈
주어진 무게를 한 개의 무게로 나누어 필요한 구슬의 개수를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
41399A0270
원본 GIF
문제 텍스트 검증
그림을 보고 □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
곱셈
세 자리 수에 30을 곱하는 계산 원리를 이해하고 빈칸에 알맞은 수를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
곱셈
몇 백의 수와 몇십의 곱셈
세 자리 수에 몇십을 곱하는 과정을 단계별로 이해하고 빈칸에 알맞은 수를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
곱셈과 나눗셈
세 자리 수에 두 자리 수를 곱하기
세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 원리를 이해하고 계산하기
A
unknown
short_answer
41401A0600
원본 GIF
문제 텍스트 검증
점 ㄱ을 오른쪽으로 4cm, 아래쪽으로 3cm 이동했을 때의 위치에 점 ㄴ으로 표시해 보시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 이동
평행이동
점의 위치를 오른쪽과 아래쪽으로 주어진 거리만큼 평행이동할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
좌표와 위치
점의 이동
점을 주어진 방향과 거리만큼 이동한 위치를 찾아 표시할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 이동
평면도형의 이동
주어진 점을 지정된 방향과 거리만큼 이동하여 새로운 위치를 표시할 수 있다.
A
unknown
descriptive
41401A1300
원본 GIF
문제 텍스트 검증
비행기 자리 배치도의 일부입니다. 물음에 답하시오. 24 25 26 27 28 29 가 나 다 라 마 바 사 (1) 25의 다 자리를 찾아 ○표, 29의 마 자리를 찾아 △표 하시오. (2) 25의 다 자리로부터 29의 마 자리까지 물건을 전달하려고 합니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. · 물건을 아래쪽으로 □칸, 오른쪽으로 □칸 움직여야 합니다. · 또는 오른쪽으로 □칸, 아래쪽으로 □칸 움직여도 됩니다.
OpenAI
gpt-5.4
규칙성
좌표와 위치 나타내기
자리 배치도에서 행과 열을 이용해 위치를 찾고 두 위치 사이의 이동 칸 수를 구한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
규칙성
위치 찾기와 좌표
좌표 형태의 자리 배치도에서 위치를 찾고, 두 위치 사이의 이동 방향과 칸 수를 구할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
규칙 찾기
위치와 방향
주어진 자리 배치도에서 특정 위치를 찾고, 두 위치 사이의 이동 경로를 설명할 수 있다.
A
unknown
short_answer
41501A0070
원본 GIF
문제 텍스트 검증
마을별 나무 수를 조사하여 나타낸 막대그래프입니다. 막대그래프에서 가로와 세로는 각각 무엇을 나타냅니까? 가로 ( ) 세로 ( )
OpenAI
gpt-5.4
자료와 가능성
그래프
막대그래프에서 가로축과 세로축이 나타내는 내용을 구분한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
자료와 가능성
막대그래프
막대그래프의 가로축과 세로축이 각각 무엇을 나타내는지 읽고 이해할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
막대그래프
막대그래프 알아보기
막대그래프의 가로와 세로가 나타내는 것을 파악할 수 있다.
A
unknown
short_answer
41502A1420
원본 GIF
문제 텍스트 검증
효주네 학교 4학년 학생들이 쉬는 시간에 하고 싶어 하는 놀이를 조사하여 나타낸 그림그래프와 막대그래프입니다. 틀린 설명을 고르시오. 놀이별 학생 수 ㉠ 조사한 자료의 항목과 자료 수가 같습니다. ㉡ 공기놀이를 하고 싶어 하는 학생 수가 가장 많습니다. ( )
OpenAI
gpt-5.4
자료와 가능성
그림그래프와 막대그래프
그림그래프와 막대그래프를 읽고 학생 수를 비교하여 옳고 그름을 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
자료의 정리
그림그래프와 막대그래프
그림그래프와 막대그래프를 읽고 해석하여 틀린 설명을 찾을 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
자료와 가능성
막대그래프
그림그래프와 막대그래프를 보고 자료를 해석하여 틀린 설명을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
42101C0610
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
○ 안에는 1/9부터 6/9까지의 수가 한 번씩만 들어갈 수 있습니다. 한 줄에 놓인 수들의 합이 1이 되도록 분수를 알맞게 써넣으시오.
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수의 덧셈
분모가 같은 분수의 합이 주어진 값이 되도록 알맞은 분수를 배열할 수 있다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 같은 분수의 덧셈
분모가 같은 분수들을 조건에 맞게 배치하여 각 줄의 합이 일정하도록 구하는 문제
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수의 덧셈과 뺄셈
분수의 덧셈
조건에 맞게 분수를 배치하여 합이 특정 값이 되도록 만들기
C
unknown
short_answer
42101C0650
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
분수 카드 중 2장을 골라 합이 1이 되는 덧셈식을 만들고 계산하시오.
OpenAI
gpt-5.4
분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 같은 분수의 덧셈
분모가 같은 분수 카드를 골라 합이 1이 되는 덧셈식을 만들고 계산한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 같은 분수의 덧셈
분모가 같은 분수 카드를 골라 합이 1이 되는 덧셈식을 세우고 계산할 수 있다
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수의 덧셈과 뺄셈
분수의 덧셈
주어진 분수 카드 중 두 장을 골라 합이 1이 되는 덧셈식을 만들고 계산하기
C
unknown
descriptive
42102A0720
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
1과 4/6 + 2와 5/6을 어떻게 계산하는지 알아보시오. (1) 오른쪽 그림에 1과 4/6만큼 색칠한 다음, 이어서 2와 5/6만큼 색칠하시오. (2) 색칠한 부분을 분수로 나타내면 얼마입니까? ( ) (3) 1과 4/6 + 2와 5/6 = □ + □/6 = □와 □/6 = □□/6
OpenAI
gpt-5.4
분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 같은 대분수의 덧셈
분모가 같은 대분수의 덧셈을 그림과 식으로 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수의 덧셈과 뺄셈
대분수의 덧셈
대분수끼리의 덧셈을 그림을 이용하여 이해하고 계산할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수의 덧셈과 뺄셈
대분수의 덧셈
그림을 이용하여 대분수의 덧셈 원리를 이해하고 계산할 수 있다.
A
unknown
descriptive
42201A0620
원본 GIF
문제 텍스트 검증
자를 사용하여 정삼각형을 모두 찾아 쓰시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형
삼각형
세 변의 길이를 재어 정삼각형을 찾는다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형
삼각형
자를 사용하여 세 변의 길이를 재어 정삼각형을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
삼각형
자를 사용하여 세 변의 길이가 같은 정삼각형을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
42201B0330
원본 GIF
문제 텍스트 검증
그림에서 이등변삼각형을 모두 찾아 색칠하시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형
삼각형
이등변삼각형의 뜻을 알고 그림에서 이등변삼각형을 찾는다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
삼각형
이등변삼각형
여러 삼각형 중에서 이등변삼각형을 모두 찾아 식별할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
삼각형
주어진 그림에서 이등변삼각형을 찾아 색칠할 수 있다.
B
unknown
descriptive
42201B0880
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
세 변의 길이가 다음과 같은 이등변삼각형이 있습니다. ▲가 될 수 있는 수를 모두 쓰시오. ▲cm, 3cm, 5cm ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형
삼각형
이등변삼각형의 뜻과 삼각형의 성립 조건을 이용하여 가능한 변의 길이를 찾는다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
삼각형
이등변삼각형과 정삼각형
이등변삼각형의 성질을 이용하여 두 변의 길이가 같은 경우의 수를 모두 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
삼각형
이등변삼각형의 성질을 이용하여 나머지 한 변의 길이가 될 수 있는 수를 모두 구하기
B
unknown
short_answer
42301A0060
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
보기와 같이 분수를 소수로 나타내시오. 보기 5 19/100 = 5 + 19/100 = 5 + 0.19 = 5.19 (1) 7 8/100 ⇒ (2) 31 25/100 ⇒
OpenAI
gpt-5.4
분수와 소수
분수를 소수로 나타내기
분모가 100인 분수를 소수로 바꾸어 나타낼 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
소수
분수와 소수의 관계
대분수를 소수로 변환하는 방법을 이해하고 서술할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
소수
분수를 소수로 나타내기
대분수를 소수로 변환하는 방법을 이해하고 적용할 수 있다.
A
unknown
short_answer
51301A1750
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
대응 관계를 나타내는 식에 알맞은 그림에 ○표 하시오. △×3=□ 세발자전거의 수(△) 바퀴의 수(□) 돼지의 수(△) 다리의 수(□)
OpenAI
gpt-5.4
규칙성
대응 관계
대응 관계를 식으로 나타내고 알맞은 그림을 고르는 문제
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
규칙과 대응
대응 관계를 식으로 나타내기
대응 관계를 나타내는 식(×3, ×4 등)에 알맞은 그림을 찾을 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
규칙과 대응
두 양 사이의 관계
주어진 대응 관계 식에 알맞은 상황을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
51301A1890
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
표를 보고 입장한 어린이 수와 대응 관계가 있는 것을 찾아 ○표 하시오. 수영장 이용 요금 어른 3000원, 청소년 2000원, 어린이 1500원 입장한 청소년 수 ( ), 어린이 이용 요금의 합 ( ), 수영장 이용 시간 ( )
OpenAI
gpt-5.4
규칙성
대응 관계
표의 정보를 바탕으로 어린이 수와 대응 관계가 있는 양을 찾는다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
규칙과 대응
대응 관계
두 양 사이의 대응 관계를 찾아 입장한 어린이 수와 대응 관계가 있는 것을 고를 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
규칙과 대응
두 양 사이의 관계
표를 보고 두 양 사이의 대응 관계를 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
51301B1080
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 양 사이의 대응 관계를 기호를 사용하여 식으로 나타낸 것을 찾아 선으로 이어 보시오. 네발자전거의 수(□)와 바퀴의 수(○), 삼각형의 수(□)와 꼭짓점의 수(○), □×2=○, □×3=○, □×4=○
OpenAI
gpt-5.4
규칙성
대응 관계를 식으로 나타내기
두 양 사이의 대응 관계를 곱셈식으로 나타낸 것을 찾는다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
규칙과 대응
대응 관계를 식으로 나타내기
두 양 사이의 대응 관계를 기호를 사용하여 식으로 나타내고 알맞은 식을 찾을 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
규칙과 대응
두 양 사이의 대응 관계
두 양 사이의 대응 관계를 기호를 사용하여 식으로 나타내고 알맞은 것끼리 선으로 잇기
B
unknown
descriptive
51302A0800
원본 GIF
문제 텍스트 검증
장미꽃의 수와 무궁화의 수의 관계를 구하려고 합니다. 빈 곳에 알맞은 수를 쓰고 알맞은 말에 ○표 하시오. 장미꽃의 수(송이) 31 32 33 34, 무궁화의 수(송이) 24 25 26 27, 무궁화는 장미꽃보다 ____송이 (많습니다 / 적습니다).
OpenAI
gpt-5.4
규칙성
대응 관계
두 수의 대응 관계를 보고 어느 수가 얼마나 많은지 또는 적은지 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
규칙성
두 양 사이의 대응 관계
두 수의 대응 관계를 파악하여 차이를 구하고 크기를 비교할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
규칙 찾기
두 수의 관계
두 수의 대응 관계를 표를 통해 파악하고, 그 관계를 문장으로 나타내기
A
unknown
short_answer
51302A1390
원본 GIF
문제 텍스트 검증
영화 상영 시각표를 보고 시작 시각과 종료 시각 사이의 대응 관계가 옳은 것에 ○표, 옳지 않은 것에 X표 하시오. 회 시작 시각 종료 시각 1 9:20 10:00 2 10:10 10:50 3 11:00 11:40 (1) 시작 시각에 1시간 40분을 더하면 종료 시각입니다. ( ) (2) 종료 시각에서 40분을 빼면 시작 시각입니다. ( )
OpenAI
gpt-5.4
측정
시각과 시간
시작 시각과 종료 시각의 관계를 보고 경과 시간을 판단할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
규칙성
대응 관계
시각표에서 시작 시각과 종료 시각 사이의 대응 관계를 파악하고 옳고 그름을 판단할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
규칙과 대응
두 양 사이의 관계
표를 보고 두 양 사이의 대응 관계를 파악하여 옳은 것과 옳지 않은 것을 구별할 수 있다.
A
unknown
short_answer
51302B1580
원본 GIF
문제 텍스트 검증
대응 관계를 나타낸 상황과 알맞은 식을 선으로 이어 보시오. ☆+1=○
OpenAI
gpt-5.4
규칙성
대응 관계
대응 관계를 나타내는 상황과 알맞은 식을 연결할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
규칙과 대응
대응 관계를 식으로 나타내기
실생활 상황에서의 대응 관계를 알맞은 식과 연결할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
규칙과 대응
두 양 사이의 관계
대응 관계를 나타낸 상황과 알맞은 식을 선으로 잇기
B
unknown
descriptive
51302C1700
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
직선을 규칙적으로 연결하여 아름다운 곡선을 만들어 내는 미술 활동을 스트링 아트(String Art)라고 합니다. 다음 그림은 선분 ㄱㄴ의 한 점과 선분 ㄴㄷ의 한 점을 선분으로 이어 만든 것입니다. 선분으로 이은 두 점 중 선분 ㄱㄴ의 점에 쓰인 수를 ○, 선분 ㄴㄷ의 점에 쓰인 수를 △라고 할 때 두 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내시오.
OpenAI
gpt-5.4
규칙성과 대응
대응 관계를 식으로 나타내기
두 양의 대응 관계를 표에서 파악하여 식으로 나타낸다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
규칙과 대응
대응 관계를 식으로 나타내기
두 양 사이의 대응 관계를 파악하여 식으로 나타낼 수 있다.
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
규칙과 대응
두 양 사이의 관계
두 양 사이의 대응 관계를 파악하여 식으로 나타내기
C
unknown
descriptive
51401B1220
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
보기와 같은 방법으로 크기가 같은 분수를 구한 사람의 이름을 쓰시오. 보기 4/9와 크기가 같은 분수에는 8/18이 있습니다. 은주: 3/7과 크기가 같은 분수에는 9/21가 있어. 민정: 8/10과 크기가 같은 분수에는 4/5가 있어. ( )
OpenAI
gpt-5.4
분수
크기가 같은 분수
분자와 분모에 같은 수를 곱해 크기가 같은 분수를 찾는다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수
크기가 같은 분수
분모와 분자에 같은 수를 곱하여 크기가 같은 분수를 구하는 방법을 이해하고 적용할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수와 소수
크기가 같은 분수
분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하여 크기가 같은 분수를 구하는 방법을 이해하고 적용할 수 있다.
B
unknown
short_answer
51401C0990
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
조건을 만족하는 분수를 구하시오. 조건 • 3/7과 크기가 같은 분수입니다. • 분모와 분자의 차가 16입니다. ( )
OpenAI
gpt-5.4
분수
분수의 성질
주어진 분수와 크기가 같고 분모와 분자의 차 조건을 만족하는 동치분수를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수
크기가 같은 분수
크기가 같은 분수(동치분수)를 구하고 분모와 분자의 차 조건을 만족하는 분수를 찾는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수
크기가 같은 분수
주어진 분수와 크기가 같고 분모와 분자의 차가 특정 값인 분수 구하기
C
unknown
short_answer
51402A0030
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
분수를 약분하시오. (1) 8/10 (2) 15/25 (3) 14/21 (4) 12/16
OpenAI
gpt-5.4
분수와 소수
약분과 통분
주어진 분수를 약분하여 가장 간단한 분수로 나타낼 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수
약분과 통분
주어진 분수를 약분할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수와 소수
약분과 통분
주어진 분수들을 약분하여 기약분수 또는 더 간단한 분수로 나타내기
A
unknown
short_answer
51402A0540
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
□ 안에 알맞은 수를 써넣어 약분해 보시오. 21/35 = 21 ÷ 7 / 35 ÷ □ = 3 / □ ⇨ 21/35 = 3 / □
OpenAI
gpt-5.4
분수의 나눗셈
약분
분수를 같은 수로 나누어 약분하는 방법을 이해하고 빈칸에 알맞은 수를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수
약분과 통분
분수의 약분 과정에서 분자와 분모를 공약수로 나누어 빈칸에 알맞은 수를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수와 소수
약분과 통분
분모와 분자를 공약수로 나누어 약분하는 방법을 이해하고 빈칸에 알맞은 수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
51601A0110
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
직사각형의 둘레를 구하는 방법을 알아보시오. (1) 가로가 4cm이고, 세로가 3cm인 직사각형을 모눈종이에 그려 보시오. (2) 이 직사각형의 둘레를 재어 보시오. ( ) (3) 직사각형의 둘레는 가로와 세로를 더한 후 □배 하면 됩니다.
OpenAI
gpt-5.4
도형과 측정
직사각형의 둘레
직사각형의 둘레를 가로와 세로를 이용해 구하는 방법을 이해한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
길이와 시간
직사각형의 둘레
직사각형의 둘레를 구하는 방법을 이해하고 계산할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 둘레와 넓이
직사각형의 둘레
직사각형의 둘레를 구하는 방법을 이해하고 계산할 수 있다.
A
unknown
descriptive
51601A0280
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
주희와 진아가 정육각형의 둘레를 구하고 있습니다. □ 안에 알맞은 수를 쓰시오. 2cm 주희 정육각형의 변의 길이를 모두 더하면 2+□+□+□+□+□=12(cm)이니까 이 정육각형의 둘레는 12cm야. 진아 정다각형의 둘레는 한 변의 길이×변의 수로 구할 수 있으니까 이 정육각형의 둘레는 2×□=12(cm)야.
OpenAI
gpt-5.4
도형
정다각형의 둘레
정육각형의 둘레를 한 변의 길이와 변의 수를 이용해 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
평면도형
정다각형과 둘레
정육각형의 둘레를 구하는 방법을 이해하고 계산할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
정다각형의 둘레
정다각형의 둘레를 구하는 방법을 이해하고 빈칸에 알맞은 수를 채울 수 있다.
A
unknown
short_answer
51601A0290
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
정다각형의 둘레를 구하시오. (1) 8cm (2) 5cm (3) 4cm (4) 3cm
OpenAI
gpt-5.4
도형의 둘레와 넓이
정다각형의 둘레
정다각형의 한 변의 길이와 변의 수를 이용하여 둘레를 구한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
평면도형
정다각형과 둘레
정다각형의 둘레를 (한 변의 길이)×(변의 수)로 구할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형
정다각형의 둘레
주어진 정다각형의 한 변의 길이를 이용하여 둘레를 구하는 식을 세우고 계산할 수 있다.
A
unknown
descriptive
51601A0410
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
한 변의 길이가 14cm인 마름모의 둘레는 몇 cm입니까? ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형
평면도형의 둘레
마름모의 한 변의 길이를 이용하여 둘레를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
평면도형
다각형의 둘레
마름모의 성질을 이용하여 둘레를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형
마름모
한 변의 길이가 주어진 마름모의 둘레 구하기
A
unknown
short_answer
51601A0640
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
학생증에 있는 사진의 둘레는 몇 cm인지 자로 재어 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
측정
직사각형의 둘레
직사각형 모양의 사진을 직접 재어 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
길이 재기
자로 길이 재기
실제 사물(학생증 사진)의 둘레를 자로 직접 재어 cm 단위로 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
길이와 시간
길이 재기
주어진 사진의 가로와 세로 길이를 자로 재어 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
51601A0690
원본 GIF
문제 텍스트 검증
평행사변형의 둘레를 구하는 식으로 잘못 된 것을 찾아 ○표 하시오. 7×2+8×2, 7+8+7+8, 7+8×2, (7+8)×2
OpenAI
gpt-5.4
도형의 둘레와 넓이
평면도형의 둘레
평행사변형의 둘레를 구하는 올바른 식을 이해하고 잘못된 식을 구별한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
평면도형의 둘레와 넓이
평행사변형의 둘레
평행사변형의 둘레를 구하는 올바른 식과 잘못된 식을 구별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
평행사변형의 둘레
평행사변형의 둘레를 구하는 올바른 식과 잘못된 식을 구별할 수 있다.
A
unknown
short_answer
51601A0750
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다각형의 둘레를 구하시오. (1) 삼각형 5cm, 12cm, 13cm (2) 직사각형 5cm, 3cm (3) 평행사변형 8cm, 6cm (4) 마름모 8cm
OpenAI
gpt-5.4
도형의 둘레와 넓이
여러 가지 도형의 둘레 구하기
삼각형, 직사각형, 평행사변형, 마름모의 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
평면도형의 둘레와 넓이
다각형의 둘레 구하기
삼각형, 직사각형, 평행사변형, 마름모 등 다각형의 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
다각형의 둘레
여러 가지 다각형(삼각형, 직사각형, 평행사변형, 마름모)의 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
51601A0830
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다각형의 둘레를 구하려고 합니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. (1) 7cm, 5cm, 9cm인 삼각형의 둘레: 7+□+□=□(cm) (2) 가로 7cm, 세로 5cm인 사각형의 둘레: 5+□+□+□=□(cm) (3) 각 변이 5cm인 육각형의 둘레: □+□+□+□+□+□=□(cm)
OpenAI
gpt-5.4
도형 또는 unknown
다각형의 둘레
다각형의 모든 변의 길이를 더해 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형
다각형의 둘레
다각형의 각 변의 길이를 더하여 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
다각형의 둘레
주어진 다각형의 모든 변의 길이를 더하여 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
51601A1200
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
주어진 선분을 한 변으로 하여 가로가 2cm인 직사각형을 그리고, 둘레는 몇 cm인지 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형과 측정
직사각형의 둘레
주어진 변의 길이와 가로 길이로 직사각형을 그리고 둘레를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형
직사각형과 둘레
주어진 선분을 한 변으로 하는 직사각형을 그리고 둘레를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
직사각형
주어진 선분을 이용하여 직사각형을 그리고 둘레를 구하기
A
unknown
short_answer
51601B1330
원본 GIF
문제 텍스트 검증
둘레가 20cm인 직사각형에 색칠해 보시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 둘레와 넓이
직사각형의 둘레
직사각형의 둘레를 계산하여 조건에 맞는 도형을 찾는다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
도형의 둘레와 넓이
직사각형의 둘레
둘레가 주어진 조건에 맞는 직사각형을 찾아 색칠할 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
직사각형의 둘레
주어진 둘레를 가진 직사각형을 찾거나 그리기
B
unknown
descriptive
51602B1270
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
직사각형과 정사각형의 넓이를 찾아 선으로 이어 보시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 넓이
직사각형과 정사각형의 넓이
직사각형과 정사각형의 넓이를 구해 알맞게 짝짓는다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
넓이와 둘레
직사각형과 정사각형의 넓이
직사각형과 정사각형의 넓이를 구하여 알맞은 값과 연결할 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
직사각형과 정사각형의 넓이
직사각형과 정사각형의 넓이를 구하고 알맞은 값과 선으로 잇기
B
unknown
descriptive
51602B1650
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
관계있는 것끼리 선으로 이어 보시오. 한 변의 길이가 1 km인 정사각형의 넓이 ···· 제곱 킬로미터, 한 변의 길이가 1 cm인 정사각형의 넓이 ···· 제곱센티미터, 한 변의 길이가 1 m인 정사각형의 넓이 ···· 제곱미터
OpenAI
gpt-5.4
측정
넓이의 단위
정사각형의 한 변의 길이로 넓이의 단위인 제곱센티미터, 제곱미터, 제곱킬로미터를 대응한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
넓이와 단위
넓이의 단위
정사각형의 한 변의 길이와 넓이의 단위(cm², m², km²)를 올바르게 연결할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
넓이의 단위
정사각형의 한 변의 길이에 따른 넓이의 단위를 알맞게 연결할 수 있다.
B
unknown
descriptive
51602B2390
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
넓이가 같은 도형끼리 같은 색으로 색칠하시오.
OpenAI
gpt-5.4
측정
넓이
모눈을 이용해 여러 도형의 넓이를 구하고 넓이가 같은 도형끼리 분류할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
넓이와 둘레
도형의 넓이 비교
모눈종이 위의 도형들의 넓이를 구하고 같은 넓이의 도형끼리 짝지을 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
도형의 넓이
모눈종이에 그려진 도형의 넓이를 구하고 넓이가 같은 도형을 찾을 수 있다.
B
unknown
descriptive
51606A0720
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
사다리꼴의 넓이를 구하기 쉬운 도형으로 바꿔 그리고, 사다리꼴의 넓이를 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형의 넓이
사다리꼴의 넓이
사다리꼴을 직사각형 등 구하기 쉬운 도형으로 바꾸어 넓이를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 넓이
사다리꼴의 넓이
사다리꼴을 넓이를 구하기 쉬운 도형으로 변환하여 넓이를 구할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다각형의 둘레와 넓이
사다리꼴의 넓이
사다리꼴을 다른 도형으로 변형하여 넓이를 구하는 방법을 이해하고 적용하기
A
unknown
descriptive
52601B0750
원본 GIF
문제 텍스트 검증
선영이네 학교 5학년 학급별 안경을 쓴 학생 수를 나타낸 표를 보고 막대그래프로 나타내고, 막대의 높이를 고르게 해 학급별 안경을 쓴 학생 수의 평균은 몇 명인지 구하시오. 학급별 안경을 쓴 학생 수 학급(반) A B C D E 학생 수(명) 10 5 4 7 9
OpenAI
gpt-5.4
자료와 가능성
평균과 그래프
표의 자료를 막대그래프로 나타내고 평균의 뜻을 이용해 평균 학생 수를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
자료와 가능성
평균과 가능성
막대그래프를 이용하여 자료의 평균을 구할 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
자료와 가능성
평균
막대그래프를 이용하여 자료의 평균 구하기
B
unknown
short_answer
61101B1630
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
우유 3L와 우유 4L를 각각 모양과 크기가 같은 컵에 똑같이 나누어 담았습니다. 가 컵과 나 컵 중 어느 컵에 우유가 더 많이 담겼는지 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
분수의 덧셈과 뺄셈
분수의 크기 비교
같은 양을 서로 다른 컵 수에 똑같이 나누어 담은 상황을 분수로 나타내고 크기를 비교한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수
분수의 크기 비교
같은 크기의 컵에 나누어 담은 우유의 양을 분수로 나타내고 분수의 크기를 비교할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수의 나눗셈
분수의 나눗셈
분수의 나눗셈을 이용하여 두 양을 비교하기
B
unknown
short_answer
61101B1790
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
㉠, ㉡, ㉢에 알맞은 수의 합은 얼마인지 구하시오. 7 : 5 = 1…㉠이고, 나머지 ㉠을 5로 나누면 ㉡/5입니다. → 7 : 5 = 1 ㉡/5 = ㉢/5 ( )
OpenAI
gpt-5.4
분수의 나눗셈
자연수 나누기 자연수의 몫과 나머지를 분수로 나타내기
나눗셈의 몫과 나머지를 이용해 값을 분수로 나타내고 빈칸의 수를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
분수의 나눗셈
자연수의 나눗셈과 분수
자연수의 나눗셈에서 몫과 나머지를 분수로 표현하고, 빈칸에 알맞은 수를 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
분수의 나눗셈
자연수 ÷ 자연수
자연수 나눗셈의 몫과 나머지를 분수로 나타내고, 빈칸에 알맞은 수의 합 구하기
B
unknown
short_answer
61201A0720
원본 GIF
문제 텍스트 검증
각기둥을 보고 물음에 답하시오. (1) 밑면에 수직인 면은 몇 개인지 구하시오. ( ) (2) 옆면을 모두 찾아 쓰시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형
각기둥
각기둥의 밑면과 옆면의 관계를 이해하고 옆면의 개수와 이름을 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
각기둥과 각뿔
각기둥의 성질
각기둥에서 밑면에 수직인 면의 개수와 옆면을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
각기둥과 각뿔
각기둥의 밑면에 수직인 면의 개수와 옆면을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
61202C0130
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
그림과 같이 밑면의 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 그려진 선대로 각기둥을 잘라 삼각기둥을 여러 개 만들려고 합니다. 이십각기둥을 잘라 만들어진 모든 삼각기둥의 면의 수의 합을 구하시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 공간 감각 또는 unknown
각기둥과 각뿔 또는 unknown
이십각기둥을 삼각기둥으로 나눌 때 만들어지는 삼각기둥의 수와 전체 면의 수의 합을 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
각기둥과 각뿔
각기둥의 성질
각기둥을 대각선으로 잘라 만든 삼각기둥의 면의 수의 합을 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형
입체도형
각기둥을 잘라 만든 삼각기둥의 개수와 면의 수의 합 구하기
C
unknown
short_answer
61203C1600
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같이 점 ㅂ에서 출발하여 모서리 ㄷㅅ, 모서리 ㄹㅇ, 모서리 ㄱㅁ의 중점을 지나 다시 ㅂ으로 돌아오는 선을 그은 뒤, 선의 아랫부분을 페인트로 칠하였습니다. 페인트가 칠해진 부분을 전개도에 나타내었다면 넓이는 몇 cm²인지 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형과 측정
직육면체의 전개도
직육면체에서 선으로 나뉜 부분을 전개도에 옮겨 색칠한 영역의 넓이를 구한다.
UNKNOWN
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 겉넓이와 전개도
전개도와 넓이 구하기
직육면체의 모서리 중점을 지나는 선으로 나뉜 부분을 전개도에 나타내어 넓이를 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체와 정육면체
전개도
입체도형의 겉면에 그려진 선을 따라 칠해진 부분의 넓이를 전개도에서 구하기
C
unknown
short_answer
61401A0580
원본 GIF
문제 텍스트 검증
농구 골대에 지아는 공 15개를 넣었고, 수민이는 공 13개를 넣었습니다. 지아가 공을 넣은 횟수에 대한 수민이가 공을 넣은 횟수의 비를 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
비와 비율
비
두 양의 순서를 바르게 보고 비를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
비와 비율
비 알아보기
두 수의 비를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
비와 비율
비
두 수의 비를 구하는 문제
A
unknown
short_answer
61401B0260
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
㉠과 ㉡에 들어갈 수의 합을 구하시오. 7과 4의 비 → □ : ㉠, 9에 대한 2의 비 → □ : ㉡
OpenAI
gpt-5.4
비와 비율
비
주어진 비를 바탕으로 대응하는 다른 비의 항을 구하고 합을 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
비와 비율
비 알아보기
두 수의 비와 기준량에 대한 비교하는 양의 비를 구하여 빈칸에 알맞은 수를 채우고 합을 구하는 문제
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
비와 비율
비
주어진 비의 표현을 이해하고 빈칸에 알맞은 수를 구하여 합을 계산할 수 있다.
B
unknown
short_answer
61401B0940
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
우리 반 전체 학생은 27명이고, 여학생은 13명입니다. 우리 반 여학생 수에 대한 남학생 수의 비를 구하는 풀이 과정의 빈칸을 채워 넣고 답을 구하시오. 풀이 (남학생 수)=27-□=□(명) 여학생 수에 대한 남학생 수의 비 → (□학생 수) : (□학생 수)=□ : □ 답
OpenAI
gpt-5.4
비와 비율
비
전체와 부분의 수를 이용해 남학생 수를 구하고 여학생 수에 대한 남학생 수의 비를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
비와 비율
비
전체 수에서 부분을 구하고, 두 양의 비를 나타낼 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
비와 비율
비
전체 학생 수와 여학생 수를 이용하여 남학생 수를 구하고, 여학생 수에 대한 남학생 수의 비를 구하는 문제
B
unknown
descriptive
61401C0250
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
진영이 어머니께서 딸기 1kg을 사 오셨습니다. 그중 500g은 가족들과 먹고, 남은 딸기에 설탕 200g을 넣어 딸기잼을 만들었습니다. 딸기잼을 만드는 데 사용한 딸기의 양의 설탕 양에 대한 비는 얼마인지 풀이과정을 쓰고 답을 구하시오.
OpenAI
gpt-5.4
비와 비율
비
남은 딸기의 양을 구한 뒤 딸기와 설탕의 비를 구할 수 있다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
비와 비율
비
주어진 양을 이용하여 남은 딸기의 양을 구하고, 딸기 양의 설탕 양에 대한 비를 구할 수 있다.
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
비와 비율
비
주어진 상황에서 두 양의 비를 구하는 문제
C
unknown
descriptive
61402B1270
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
삼각형의 밑변의 길이와 높이를 자로 재어 보고, 삼각형의 밑변의 길이에 대한 높이의 비율을 소수로 나타내시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
비와 비율
비율
삼각형의 밑변과 높이를 재어 높이와 밑변의 비율을 소수로 나타낼 수 있다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
비와 비율
비율
삼각형의 밑변과 높이를 직접 측정하여 밑변의 길이에 대한 높이의 비율을 소수로 나타낼 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
비와 비율
비율
삼각형의 밑변과 높이를 재어보고 밑변에 대한 높이의 비율을 소수로 나타내기
B
unknown
short_answer
61502A1620
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문제 텍스트 검증
선우네 학교 학생들이 좋아하는 음식을 조사하여 나타낸 그래프입니다. 물음에 답하시오. 좋아하는 음식 기타(5%), 라면(15%), 피자(20%), 떡볶이(25%), 치킨(35%) (1) 위의 그래프와 같이 전체에 대한 각 부분의 비율을 원 모양에 나타낸 그래프를 무엇이라고 합니까? ( ) (2) 원그래프의 눈금 한 칸은 몇 %를 나타내는지 쓰시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
자료와 가능성
원그래프
원그래프의 뜻을 알고 눈금 한 칸이 나타내는 백분율을 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
자료의 정리
원그래프
원그래프의 정의와 눈금 한 칸이 나타내는 비율을 이해한다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
비율 그래프
원그래프
원그래프의 뜻을 알고, 눈금 한 칸이 나타내는 백분율을 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
61504A1000
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문제 텍스트 검증
명선이네 반 학생들이 좋아하는 활동을 조사하여 나타낸 표입니다. 물음에 답하시오. 좋아하는 활동별 학생 수 활동 운동하기 그림 그리기 음악 듣기 기타 합계 학생 수(명) 7 5 5 3 20 백분율(%) 35 25 25 15 100 (1) 표를 보고 막대그래프를 완성하시오. 좋아하는 활동별 학생 수 (2) 표를 보고 띠그래프로 나타내시오. 좋아하는 활동별 학생 수
OpenAI
gpt-5.4
자료와 가능성
막대그래프와 띠그래프
표에 제시된 학생 수와 백분율을 이용하여 막대그래프와 띠그래프로 나타낼 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
자료의 정리
그래프
표의 자료를 막대그래프와 띠그래프로 나타낼 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
비율 그래프
띠그래프
주어진 표를 보고 막대그래프와 띠그래프를 완성할 수 있다.
A
unknown
descriptive
61504B1460
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
민수네 학교 회장 선거에 출마한 후보자들의 득표수를 조사하였습니다. 물음에 답하시오. · 가 후보 : 120표 · 나 후보 : 80표 · 다 후보 : 200표 · 라 후보 : 280표 · 기타(기권 및 무효) : 120표 (1) 위의 자료를 보고 표로 나타내시오. 후보 가 나 다 라 기타 합계 / 백분율(%) (2) 위 (1)의 표를 보고 띠그래프와 원그래프를 그리시오.
OpenAI
gpt-5.4
자료와 가능성
띠그래프와 원그래프
득표 자료를 표로 정리하고 백분율을 구하여 띠그래프와 원그래프로 나타낸다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
자료와 가능성
띠그래프와 원그래프
주어진 득표수 자료를 백분율로 나타내고 띠그래프와 원그래프로 표현할 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
비율 그래프
띠그래프와 원그래프
주어진 자료를 바탕으로 백분율을 구하여 표를 완성하고, 띠그래프와 원그래프를 그릴 수 있다.
B
unknown
descriptive
61602B2180
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
모눈종이로 만든 정육면체의 전개도를 그리고, 겉넓이는 몇 cm²인지 구하시오. ( )
OpenAI
gpt-5.4
도형의 측정
겉넓이와 부피
정육면체의 전개도를 그리고 겉넓이를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 겉넓이와 부피
정육면체의 전개도와 겉넓이
정육면체의 전개도를 그리고 겉넓이를 구할 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체의 겉넓이와 부피
정육면체의 겉넓이
정육면체의 전개도를 그리고 겉넓이를 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
61604A0730
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
한 개의 부피가 1cm³인 정육면체 모양의 쌓기나무를 쌓아 만든 직육면체의 부피를 구하시오. (1) 부피가 1cm³인 쌓기나무가 몇 개인지 세어 부피를 구하시오. ( ) (2) 직육면체의 가로, 세로, 높이, 부피를 구하시오. 가로 ( ) 세로 ( ) 높이 ( ) 부피 ( )
OpenAI
gpt-5.4
측정
부피와 들이
정육면체 쌓기나무의 개수와 가로, 세로, 높이를 이용해 직육면체의 부피를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 부피
쌓기나무를 이용한 부피 구하기
1cm³ 쌓기나무를 세어 직육면체의 부피를 구하고, 가로·세로·높이를 이용하여 부피를 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 부피
쌓기나무를 이용하여 직육면체의 부피를 구하는 방법을 이해하고 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
61604A1230
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
부피가 1cm³인 쌓기나무를 다음과 같이 쌓았습니다. 쌓기나무의 수를 구하고 직육면체의 부피를 구해 보시오. 가, 나, 다 직육면체에 대해 쌓기나무의 수(개)와 부피(cm³)를 표에 쓰는 문제.
OpenAI
gpt-5.4
측정
부피와 들이
단위부피 쌓기나무의 개수를 세고 직육면체의 부피를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 부피
쌓기나무와 직육면체의 부피
부피가 1cm³인 쌓기나무로 쌓은 직육면체의 쌓기나무 수와 부피를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 부피
쌓기나무의 수를 이용하여 직육면체의 부피를 구하기
A
unknown
short_answer
61604B0810
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
직육면체의 부피가 320cm³일 때, 쌓기나무 한 개의 부피는 몇 cm³입니까? ① 6cm³ ② 8cm³ ③ 10cm³ ④ 12cm³ ⑤ 14cm³
OpenAI
gpt-5.4
도형과 측정
부피와 들이
직육면체의 전체 부피와 쌓기나무의 개수를 이용해 쌓기나무 한 개의 부피를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 부피
직육면체의 부피와 쌓기나무
직육면체의 부피를 쌓기나무 개수로 나누어 쌓기나무 한 개의 부피를 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 부피
직육면체의 전체 부피와 쌓기나무의 개수를 이용하여 쌓기나무 한 개의 부피 구하기
B
unknown
multiple_choice
61604B1890
원본 GIF
문제 텍스트 검증
부피를 구하는 방법에 대해 잘못 말한 사람을 찾아 이름을 쓰시오. 지수: 직육면체의 부피는 한 밑면의 넓이와 높이를 곱해서 구할 수 있어. 희정: 직육면체의 부피는 가로, 세로, 높이를 모두 더해서 구할 수도 있어. 재우: 정육면체의 부피는 한 모서리의 길이를 세 번 곱해서 구하면 돼.
OpenAI
gpt-5.4
측정
직육면체와 정육면체의 부피
직육면체와 정육면체의 부피 구하는 방법을 구별할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 부피 구하기
직육면체와 정육면체의 부피를 구하는 방법을 이해하고 잘못된 설명을 판별할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 부피
직육면체와 정육면체의 부피를 구하는 올바른 방법을 이해하고 잘못된 설명을 찾을 수 있다.
B
unknown
short_answer
61604B2030
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
부피가 1cm³인 쌓기나무를 쌓아 만든 직육면체의 부피를 구하려고 합니다. 알맞게 이어보시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형 측정
부피와 들이
단위부피를 이용해 쌓기나무로 만든 직육면체의 부피를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 부피
쌓기나무를 이용한 부피 구하기
부피가 1cm³인 쌓기나무로 만든 직육면체의 부피를 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 부피
쌓기나무를 이용하여 직육면체의 부피를 구하는 방법을 이해하고 알맞은 부피를 연결할 수 있다.
B
unknown
short_answer
61604B2800
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 직육면체의 부피와 이 직육면체의 각 모서리의 길이를 2배로 늘인 직육면체의 부피를 비교하려고 합니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. 처음 직육면체의 부피 2cm × 5cm × 6cm = □(cm³) ↓ 2배 ↓ 2배 ↓ 2배 ↓ □배 늘인 직육면체의 부피 □ × □ × □ = □(cm³)
OpenAI
gpt-5.4
도형과 측정
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 각 모서리 길이를 2배로 하면 부피가 8배가 됨을 이해한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 부피
직육면체의 부피 비교
직육면체의 각 모서리의 길이를 2배로 늘였을 때 부피가 몇 배가 되는지 비교할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 부피
직육면체의 각 모서리의 길이를 배로 늘였을 때 부피의 변화를 이해하고 계산하기
B
unknown
short_answer
61604C1880
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
현우가 미술 시간에 점토를 이용하여 창의적인 작품을 만들었습니다. 현우가 만든 작품의 부피는 몇 cm³인지 구하려고 합니다. 물음에 답하시오. (1) 알맞은 말에 ○표 하시오. 현우가 만든 작품의 부피는 가로가 12cm, 세로가 6cm, 높이가 7cm인 직육면체의 부피에서 한 모서리의 길이가 3cm인 정육면체의 부피를 (더해서, 빼서) 구합니다. (2) 현우가 만든 작품의 부피는 몇 cm³인지 구하시오.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 측정
직육면체와 정육면체의 부피
직육면체의 부피에서 정육면체의 부피를 빼어 복합도형의 부피를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
직육면체의 부피
직육면체와 정육면체의 부피 구하기
직육면체와 정육면체의 부피를 이용하여 복합 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
직육면체의 부피와 겉넓이
직육면체의 부피
직육면체와 정육면체의 부피를 이용하여 복합 도형의 부피를 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
71101B0630
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
5×10×15×20×25를 소인수분해한 결과를 거듭제곱을 사용하여 나타내었을 때, 5의 지수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
소인수분해
곱을 소인수분해하여 특정 소수의 지수를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
자연수의 성질
소인수분해
여러 수의 곱을 소인수분해하여 특정 소인수의 지수를 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
소인수분해
소인수분해
주어진 수들의 곱을 소인수분해하여 특정 소인수의 지수를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
71101C1190
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
2부터 100까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 공 99개가 들어 있는 주머니가 있다. 수연이와 해준이는 다음 규칙에 따라 놀이를 하였다. 수연이가 뽑은 공에 적힌 수를 차례대로 나열하면 11, 27, 96이고, 해준이가 뽑은 공에 적힌 수를 차례대로 나열하면 8, 60, 95일 때, 두 사람의 총 점수를 각각 구하여라. 규칙 ① 놀이를 진행할 순서를 정한다. ② 주머니에서 공을 한 개 뽑은 후 공에 적힌 수를 확인한다. 뽑은 공은 다시 주머니에 넣지 않는다. ③ 뽑은 공에 적힌 수가 소수이면 4점, 합성수이면 소인수분해하여 소인수의 개수만큼 점수를 얻는다. ④ ②, ③의 과정을 반복하여 3번 진행하고 총 점수가 높은 사람이 이긴다.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
소인수분해
소수와 합성수를 구별하고 합성수를 소인수분해하여 소인수의 개수를 이용해 점수를 계산한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
자연수의 성질
소인수분해
소수와 합성수를 구별하고 소인수분해를 활용하여 규칙에 따라 점수를 계산할 수 있다
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
소인수분해
소수와 합성수
소수와 합성수의 개념을 이해하고, 합성수를 소인수분해하여 소인수의 개수를 구하는 문제를 해결할 수 있다.
C
unknown
short_answer
71201B1240
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문제 텍스트 검증
맨눈으로 본 별의 밝기 등급을 겉보기 등급이라고 한다. 다음 별의 겉보기 등급을 수직선 위에 나타내시오. 별: 아크투루스, 스피카, 베가, 레굴루스 / 겉보기 등급: -0.1, 1, 0, 1.3
OpenAI
gpt-5.4
유리수와 순환소수
수직선과 절댓값
음수를 포함한 수를 수직선 위에 올바르게 나타낼 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
unknown
unknown
별의 겉보기 등급을 수직선 위에 나타낼 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수와 연산
정수와 유리수
주어진 수(별의 겉보기 등급)를 수직선 위에 나타내기
B
unknown
descriptive
71201B2041
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
수직선에서 0을 나타내는 점과 정수 a를 나타내는 점 사이의 거리가 9/2보다 작을 때, a의 값을 모두 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
정수와 유리수
절댓값
수직선에서 두 점 사이의 거리를 절댓값으로 나타내어 조건을 만족하는 정수를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
정수와 유리수
수직선과 절댓값
수직선 위에서 두 점 사이의 거리와 절댓값 개념을 이용하여 조건을 만족하는 정수를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
정수와 유리수
정수와 유리수의 대소 관계
수직선에서 원점과 정수를 나타내는 점 사이의 거리를 이용하여 조건을 만족하는 정수를 모두 구하기
B
unknown
short_answer
71203B2700
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
9개의 정사각형으로 이루어진 표를 보고, 다음 물음에 답하여라. (1) 표에서 가로, 세로에 있는 세 수의 합이 1이 되도록 □에 알맞은 수를 써넣어라. (2) 표에서 가로, 세로에 있는 세 수의 곱이 10이 되도록 □에 알맞은 수를 써넣어라.
OpenAI
gpt-5.4
유리수와 순환소수
유리수의 덧셈과 곱셈
가로와 세로의 합 또는 곱이 일정하도록 유리수의 덧셈과 곱셈을 이용해 빈칸의 수를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
정수와 유리수
유리수의 사칙연산
유리수의 덧셈과 곱셈을 활용하여 가로·세로 세 수의 합 또는 곱이 일정한 값이 되도록 빈칸을 채울 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수와 연산
유리수의 계산
주어진 표에서 가로, 세로의 합과 곱이 특정 값이 되도록 빈칸에 알맞은 유리수를 구한다.
B
unknown
short_answer
71306A0600
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
하윤이가 집과 학교를 왕복하는 데 갈 때는 분속 40m로 걸어서 갔고, 올 때는 분속 140m로 자전거를 타고 왔다. 왕복하는 데 걸린 시간이 30분일 때, 집과 학교 사이의 거리를 구하여라. (1) 집과 학교 사이의 거리를 x m라고 할 때, 갈 때 걸린 시간과 올 때 걸린 시간을 각각 x에 대한 식으로 나타내어라. (2) (1)을 이용하여 방정식을 세워라. (3) 방정식을 풀어 집과 학교 사이의 거리를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
문자와 식
일차방정식의 활용
거리, 속력, 시간을 이용해 일차방정식을 세우고 해결한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
일차방정식
일차방정식의 활용
거리·속력·시간 관계를 이용하여 일차방정식을 세우고 풀어 거리를 구할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차방정식
일차방정식의 활용
거리, 속력, 시간에 대한 일차방정식을 세우고 풀기
A
unknown
descriptive
71308B2140
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
어떤 수의 4배에 2를 더해야 할 것을 잘못하여 어떤 수에 2를 더하여 3배 하였더니 처음 구하려고 했던 수보다 21만큼 작아졌다. 처음 구하려고 했던 수는? ① 88 ② 94 ③ 96 ④ 102 ⑤ 105
OpenAI
gpt-5.4
문자와 식
일차방정식의 활용
문장으로 주어진 조건을 식으로 나타내어 일차방정식을 세워 해결한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
일차방정식
일차방정식의 활용
일차방정식을 세워 잘못된 계산과 올바른 계산의 관계를 이용하여 처음 구하려던 수를 구할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
문자와 식
일차방정식의 활용
어떤 수에 대한 조건을 만족하는 일차방정식을 세우고, 처음 구하려고 했던 수를 계산할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
71308B2942
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림은 한 변의 길이가 7cm인 정삼각형 3개를 겹쳐 놓은 것이다. 겹쳐진 정삼각형의 한 변의 길이를 acm라고 할 때, 물음에 답하여라. (1) 겹쳐 놓은 도형의 둘레의 길이를 a를 사용해 나타내어라. (2) 겹쳐 놓은 도형의 둘레의 길이가 45cm일 때, a의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
기하
도형의 둘레와 길이
겹쳐진 정삼각형 도형의 둘레를 문자로 나타내고 주어진 둘레로부터 미지수를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
문자와 식
일차방정식
문자를 사용하여 도형의 둘레의 길이를 식으로 나타내고, 일차방정식을 세워 미지수의 값을 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
문자와 식
일차방정식
도형의 둘레의 길이를 문자를 사용한 식으로 나타내고, 주어진 조건을 만족하는 미지수의 값을 구한다.
B
unknown
descriptive
71402A0940
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림은 온도와 식물의 광합성량 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 온도와 그에 따른 식물의 광합성량의 변화를 설명하여라.
OpenAI
gpt-5.4
과학과 생명
광합성
온도 변화에 따른 식물의 광합성량 변화를 그래프로 해석하여 설명한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
unknown
unknown
온도와 식물의 광합성량 사이의 관계를 그래프를 통해 설명할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수와 그래프
그래프와 비례
주어진 그래프를 보고 두 변수 사이의 관계를 설명할 수 있다.
A
unknown
descriptive
71402B1680
원본 GIF
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같은 모양의 물병에 물이 가득 찰 때까지 시간당 일정한 양의 물을 채우려고 한다. 시간에 따른 물의 높이의 변화를 나타내는 그래프로 알맞은 것을 다음 보기 중에서 찾아라. 보기 ㄱ, ㄴ, ㄷ.
OpenAI
gpt-5.4
함수
정비례와 그래프
물통의 단면 변화에 따라 일정한 유량일 때 물의 높이와 시간의 관계를 그래프로 해석한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
좌표평면과 그래프
그래프의 해석
물병의 모양에 따라 시간-높이 관계 그래프를 해석하고 알맞은 그래프를 선택할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수와 그래프
그래프와 비례
주어진 상황(물병의 모양)에 맞는 시간에 따른 물의 높이 변화 그래프 찾기
B
unknown
multiple_choice
71402C0010
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같은 세 물통 A, B, C가 있다. 아래 그래프는 세 물통 A, B, C에 일정하게 물을 채울 때, 물의 높이를 시간에 따라 나타낸 것이다. 각 물통에 알맞은 그래프를 찾고, 그 이유를 설명하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
정비례와 반비례
물통의 단면 변화에 따라 물의 높이와 시간의 관계 그래프를 해석하고 대응시킨다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
좌표평면과 그래프
그래프의 해석
물통의 모양에 따라 시간-높이 그래프를 대응시키고 그 이유를 설명할 수 있다
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수와 그래프
그래프와 그 해석
물통의 모양에 따른 물의 높이 변화를 그래프로 나타내고 해석할 수 있다.
C
unknown
descriptive
71402C0190
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
주영이가 집에서 차를 타고 직선 도로로 100km 떨어진 약속 장소에 갔다가 돌아왔다. 다음 그림은 주영이가 집을 출발한 지 x시간이 지난 후 집으로부터의 거리 ykm 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 다음 중 옳지 않은 것은? ① 주영이가 차를 타고 달린 거리는 총 240km이다. ② 집에 오는 길에 다시 약속 장소 방향으로 갔다. ③ 약속 장소에 갈 때의 속력보다 올 때의 속력이 더 빨랐다. ④ 중간에 휴게소에서 쉬었다고 할 수 있다. ⑤ 약속 장소에 다녀오는 데 총 5시간이 걸렸다.
OpenAI
gpt-5.4
좌표평면과 그래프
그래프의 해석
거리-시간 그래프를 해석하여 이동 거리, 정지 여부, 이동 방향과 속력을 판단한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
좌표평면과 그래프
그래프의 해석
시간-거리 그래프를 해석하여 이동 상황에 대한 옳고 그른 설명을 판별할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
좌표평면과 그래프
그래프와 그 해석
시간-거리 그래프를 해석하여 상황에 대한 설명 중 옳지 않은 것을 찾을 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
71403B1200
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같은 그래프가 점 (k, -4)를 지난다. 이때, k의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
정비례와 반비례
그래프가 지나는 점의 좌표를 이용하여 정비례식의 미지수를 구한다.
UNKNOWN
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
좌표평면과 그래프
정비례와 반비례
정비례 또는 반비례 그래프가 주어진 점을 지날 때 미지수의 값을 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
좌표평면과 그래프
정비례와 반비례
원점을 지나는 직선의 그래프 식을 구하고, 주어진 점의 좌표를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
71403D0010
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
좌표평면 위의 세 점 P(0, 4), Q(5, a), R(5, 0)에 대하여 다음 물음에 답하여라. (단, a>0) (1) △PQR의 넓이를 S라 할 때, a와 S 사이의 관계식을 구하여라. (2) S=15일 때, a의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
좌표평면과 그래프
좌표평면에서의 도형의 넓이
좌표평면에 주어진 세 점으로 이루는 삼각형의 넓이를 문자로 나타내고 주어진 넓이로부터 미지수를 구한다.
D
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
좌표평면과 그래프
좌표평면 위의 도형
좌표평면 위의 세 점으로 이루어진 삼각형의 넓이를 문자로 표현하고, 주어진 넓이 조건에서 미지수의 값을 구할 수 있다.
D
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
좌표평면과 그래프
좌표평면
좌표평면 위의 세 점으로 이루어진 삼각형의 넓이를 구하고, 넓이가 주어졌을 때 미지수의 값을 구할 수 있다.
D
unknown
descriptive
71404A1580
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 중 반비례 관계 y=2/x의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 점 (-1, 2)를 지난다. ② 좌표축과 점 (0, 1)에서 만난다. ③ x<0일 때, 제3사분면을 지난다. ④ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. ⑤ 제2사분면과 제4사분면을 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
OpenAI
gpt-5.4
좌표평면과 그래프
반비례
반비례 y=2/x의 그래프의 성질과 위치를 이해하고 옳은 설명을 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
좌표평면과 그래프
반비례 관계와 그래프
반비례 관계 y=2/x의 그래프의 성질을 이해하고 올바른 설명을 판별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
좌표평면과 그래프
정비례와 반비례
반비례 관계의 그래프의 성질을 이해하고 옳은 설명을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
71404A1992
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
주희는 480쪽의 책을 하루에 x쪽씩 y일 동안 모두 읽으려고 한다. 물음에 답하여라. (1) 다음 표를 완성하여라. x(쪽) 10 20 30 40 60 y(일) (2) x와 y 사이에는 어떤 관계가 있는지 말하여라. (3) x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내어라.
OpenAI
gpt-5.4
정비례와 반비례
반비례
두 양의 표를 완성하고 반비례 관계를 파악하여 식으로 나타낸다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
정비례와 반비례
반비례
두 양 사이의 반비례 관계를 표, 말, 식으로 나타낼 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수
정비례와 반비례
주어진 상황에서 두 변수 사이의 관계를 표로 나타내고, 반비례 관계를 파악하여 식으로 표현할 수 있다.
A
unknown
descriptive
71404A2130
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 보기에서 y가 x에 반비례하는 것을 모두 찾아라. 보기 ㄱ. 둘레의 길이가 xcm인 정오각형의 한 변의 길이 ycm ㄴ. 운동으로 1분마다 xkcal 소모할 때 80kcal를 소모하는 데 걸리는 시간 y분 ㄷ. 밀가루 600g을 사용하여 똑같은 크기의 과자를 x개 만들 때 과자 1개에 들어가는 밀가루의 양 yg
OpenAI
gpt-5.4
정비례와 반비례
반비례
여러 상황에서 두 양의 관계를 보고 반비례인지 판별한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
정비례와 반비례
반비례
주어진 상황에서 y가 x에 반비례하는 관계를 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수
정비례와 반비례
주어진 상황에서 x와 y의 관계식을 세우고 반비례 관계인 것을 찾을 수 있다.
A
unknown
short_answer
71404A2532
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 중 반비례 관계 y=-4/x의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 원점을 지난다. ② 점 (-1, 4)을 지난다. ③ 점 (4, 0)에서 x축과 만난다. ④ 점 (0, 4)에서 y축과 만난다. ⑤ 제1사분면과 제3사분면을 지난다.
OpenAI
gpt-5.4
좌표평면과 그래프
반비례
반비례 y=-4/x의 그래프 성질과 지나는 점을 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
좌표평면과 그래프
반비례 관계와 그래프
반비례 관계 y=-4/x의 그래프의 성질을 이해하고 옳은 설명을 고를 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
좌표평면과 그래프
정비례와 반비례
반비례 관계의 그래프의 성질을 이해하고 옳은 설명을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
72504B1410
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음은 점 P를 지나고 직선 l에 평행한 직선을 작도하는 과정이다. 물음에 답하여라. ① 점 P를 지나는 직선 m을 그어 직선 l과의 교점을 A라 한다. ② 점 A를 중심으로 하는 원을 그려 직선 l, m과의 교점을 각각 C, B라 한다. ③ 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 (가)인 원을 그려 직선 m과의 교점을 Q라 한다. ④ (나)의 길이를 잰다. ⑤ 점 Q를 중심으로 하고 반지름의 길이가 (다)인 원을 그려 ③의 원과의 교점을 R이라 한다. ⑥ (라)를 그린다. (1) 빈칸에 들어갈 것으로 옳지 않은 것은? ① (가)=AB ② (가)=AC ③ (나)=BC ④ (다)=QP ⑤ (라)=PR (2) 위의 작도 과정에서 이용된 평행선의 성질을 말하여라.
OpenAI
gpt-5.4
기하
평행선의 작도와 성질
점과 직선이 주어질 때 동위각의 성질을 이용하여 평행선을 작도하는 방법을 이해한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
작도와 합동
기본 도형의 작도
점을 지나고 주어진 직선에 평행한 직선을 작도하는 과정과 평행선의 성질(동위각)을 이해한다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 기초
작도와 합동
평행선의 작도 과정을 이해하고, 작도에 이용된 평행선의 성질을 설명할 수 있다.
B
unknown
descriptive
72504B1590
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 조건이 주어졌을 때 작도할 수 있는 △ABC를 모두 작도하여라. 조건: AB=6cm, AC=4cm, ∠B=a
OpenAI
gpt-5.4
도형의 작도
삼각형의 작도
두 변의 길이와 끼인각이 아닌 한 각이 주어질 때 가능한 삼각형을 작도하는 문제
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
작도와 합동
삼각형의 작도
두 변의 길이와 끼인각이 아닌 한 각의 크기가 주어졌을 때 가능한 삼각형을 모두 작도할 수 있는지 판단하고 작도하기
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 기초
작도와 합동
주어진 두 변의 길이와 끼인각이 아닌 한 각의 크기를 이용하여 가능한 삼각형을 모두 작도할 수 있는지 확인한다.
B
unknown
descriptive
72504C0840
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
AB=6cm, AC=5cm, BC=7cm인 조건으로 작도할 수 있는 △ABC의 개수는 a개이고, 한 변의 길이가 9cm, 두 내각의 크기가 30°, 60°인 조건으로 작도할 수 있는 삼각형의 개수는 b개일 때, a+b의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
기하
삼각형의 작도
주어진 변의 길이와 각의 조건으로 작도 가능한 삼각형의 개수를 판단한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
작도와 합동
삼각형의 작도
세 변의 길이 또는 한 변과 두 각의 조건으로 작도할 수 있는 삼각형의 개수를 판단할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 기초
작도와 합동
주어진 조건으로 작도할 수 있는 삼각형의 개수를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
72601A0490
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 다각형에 대하여 표를 완성하여라. 다각형, 사각형, 육각형, 칠각형, 변의 개수, 꼭짓점의 개수, 대각선의 개수
OpenAI
gpt-5.4
기하
다각형
사각형, 육각형, 칠각형의 변, 꼭짓점, 대각선의 개수를 구하여 표를 완성한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
평면도형
다각형
다각형의 변의 개수, 꼭짓점의 개수, 대각선의 개수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
다각형
다각형의 변, 꼭짓점, 대각선의 개수를 구하는 표를 완성할 수 있다.
A
unknown
short_answer
72601A0572
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같은 오각형 ABCDE에서 ∠C의 내각의 크기와 ∠E의 외각의 크기의 합을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
평면도형
다각형의 내각과 외각
오각형에서 한 내각과 한 외각의 크기를 구해 그 합을 계산한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
평면도형
다각형의 성질
오각형의 내각과 외각의 크기를 이용하여 특정 각의 합을 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
다각형
다각형의 내각과 외각의 크기를 구하고 그 합을 계산할 수 있다.
A
unknown
short_answer
72603B1962
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림에서 ∠x의 크기를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
평면도형
다각형의 내각의 합
오각형의 내각의 합을 이용하여 각 x의 크기를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
평면도형
다각형의 내각과 외각
오각형의 내각의 크기의 합을 이용하여 미지의 각도를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
다각형
다각형의 내각의 크기의 합을 이용하여 미지수 각의 크기를 구하기
B
unknown
short_answer
72605C1102
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림의 부채꼴에 대하여 다음 물음에 답하여라. (1) 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라. (2) 색칠한 부분의 넓이의 합을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 기초
원과 부채꼴
부채꼴에서 색칠한 부분의 둘레의 길이와 넓이의 합을 구한다.
UNKNOWN
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
원과 부채꼴
부채꼴의 호의 길이와 넓이
부채꼴에서 색칠한 부분의 둘레의 길이와 넓이를 구할 수 있다
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
원과 부채꼴
부채꼴의 둘레의 길이와 넓이를 구하는 문제
C
unknown
descriptive
72701A1900
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
기하
입체도형
각기둥, 각뿔, 각뿔대의 구성 요소를 비교하여 옆면과 밑면의 성질 및 면의 개수를 파악한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
입체도형
다면체
오각기둥, 오각뿔, 오각뿔대의 옆면·밑면의 모양과 개수 등 입체도형의 구성 요소를 파악할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
입체도형
다면체
주어진 입체도형(오각기둥, 오각뿔, 오각뿔대)의 옆면의 모양, 밑면의 모양, 밑면의 개수, 면의 개수를 구하여 표를 완성할 수 있다.
A
unknown
short_answer
72702C0530
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같은 도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 S라 할 때, S의 값의 범위를 구하여라. (단, π=3.14로 계산한다.)
OpenAI
gpt-5.4
도형의 성질
회전체의 단면
평면도형을 회전시켜 생기는 입체의 축에 수직인 단면의 넓이 범위를 구한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
입체도형
회전체
평면도형을 회전축으로 회전시켜 생기는 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이 범위를 구할 수 있다.
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
입체도형
회전체
회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이의 범위를 구한다.
C
unknown
short_answer
72702C1030
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같은 도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 도형에 일정한 속력으로 물을 채울 때, 다음 중 경과 시간 x에 따른 물의 높이 y 사이의 관계를 나타낸 그래프로 가장 알맞은 것은?
OpenAI
gpt-5.4
함수
변수 사이의 관계와 그래프
회전체 용기에 물을 일정한 속력으로 채울 때 시간에 따른 물높이의 변화를 그래프로 해석한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
그래프와 비례
정비례와 반비례의 활용
회전체에 물을 채울 때 경과 시간과 물의 높이 사이의 관계를 그래프로 파악할 수 있다
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수와 그래프
그래프와 비례
회전체의 모양을 파악하고, 물을 채울 때 시간에 따른 물의 높이 변화를 그래프로 나타낼 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
72702C1170
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림의 색칠한 부분을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전시켰다. 이때 생기는 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이의 최댓값을 acm², 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 bcm²라 할 때, a-b의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
기하
입체도형
평면도형을 회전시켜 만든 회전체의 단면 넓이를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
입체도형
회전체
색칠한 평면도형을 회전시켜 생기는 회전체의 단면(회전축에 수직인 단면과 회전축을 포함하는 단면)의 넓이를 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
입체도형
회전체
회전체를 회전축에 수직인 평면과 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 구하고 그 차를 계산할 수 있다.
C
unknown
short_answer
72902A0960
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음은 4월 한 달간의 미세 먼지 농도를 조사하여 나타낸 것이다. 물음에 답하여라. 미세 먼지 농도 (단위: μg/m³) 41 42 20 46 56 33 97 52 56 43 23 28 40 31 28 64 66 42 68 86 33 48 82 28 98 104 94 118 87 74 (1) 20μg/m³부터 시작하여 계급의 크기를 20μg/m³로 하는 도수분포표로 나타내어라. (2) (1)에서 만든 도수분포표에서 도수가 가장 큰 계급을 구하여라. (3) (1)에서 만든 도수분포표에서 미세 먼지 농도가 80μg/m³ 이상인 날 수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
자료의 정리와 해석
도수분포표
자료를 계급의 크기에 맞게 도수분포표로 나타내고 최빈계급과 특정 값 이상인 자료의 개수를 구한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
통계
도수분포표
자료를 도수분포표로 정리하고, 도수가 가장 큰 계급과 특정 계급 이상의 도수를 구할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
도수분포표와 상대도수
주어진 자료를 바탕으로 도수분포표를 작성하고, 도수가 가장 큰 계급과 특정 조건에 맞는 도수를 구할 수 있다.
A
unknown
descriptive
72902A1840
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
자료의 정리와 해석
도수분포표
도수분포표에서 계급의 크기와 특정 계급의 도수, 일정 값 이상인 도수를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
통계
도수분포표
도수분포표에서 계급의 크기, 특정 계급의 도수, 조건을 만족하는 학생 수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
도수분포표와 그래프
도수분포표를 보고 계급의 크기, 특정 계급의 도수, 특정 조건에 맞는 학생 수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
72906B1190
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음은 어느 영화에 출연한 사람들의 나이를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 상대도수의 분포를 나타낸 그래프를 완성하여라. 나이(세) / 출연자 수(명) / 상대도수, 0 이상~10 미만: 6, 10~20: 14, 상대도수 0.35, 20~30: 8, 30~40: 6, 40~50: ?, 50~60: 4, 합계, 상대도수의 합 1.
OpenAI
gpt-5.4
자료의 정리와 해석
상대도수와 그 그래프
도수분포표를 이용하여 각 계급의 상대도수를 구하고 상대도수 분포 그래프를 완성한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
자료의 정리와 해석
상대도수와 그 그래프
도수분포표에서 상대도수를 구하고 상대도수의 분포를 나타낸 그래프를 완성할 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
도수분포표와 상대도수
도수분포표를 보고 상대도수를 구하여 그래프를 완성할 수 있다.
B
unknown
descriptive
72906B1390
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음은 채윤이네 반과 준우네 반 학생들이 올해 읽은 책의 권수를 조사하여 상대도수의 분포를 그래프로 각각 나타낸 것이다. 채윤이와 준우의 말이 옳은지 판단하고, 그 이유를 설명해 보아라. 채윤: 15권 이상 20권 미만인 학생 수는 같네. 준우: 우리 반 학생들이 너희 반 학생들보다 전반적으로 책을 더 많이 읽었어.
OpenAI
gpt-5.4
자료의 정리와 해석
상대도수
상대도수 분포 그래프를 비교하여 진술의 옳고 그름을 판단할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
통계
상대도수와 그 그래프
상대도수의 분포 그래프를 해석하여 두 집단의 도수 비교 시 상대도수와 도수의 차이를 이해하고 판단할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
도수분포표와 상대도수
상대도수의 분포를 나타낸 그래프를 해석하여 두 집단의 특성을 비교하고 설명할 수 있다.
B
unknown
descriptive
81101B0430
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
분수 168/750을 a/10^n 꼴로 나타낼 때, 두 자연수 a, n에 대하여 a+n의 값 중 가장 작은 수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
유리수와 순환소수
유한소수로 나타내기
분수를 10의 거듭제곱을 분모로 하는 꼴로 나타내고 관련 식의 최솟값을 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
유리수와 순환소수
유한소수와 무한소수
분수를 a/10^n 꼴로 나타낼 때 조건을 만족하는 자연수의 최솟값을 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
유리수와 순환소수
유리수와 소수
주어진 분수를 유한소수로 나타내기 위해 10의 거듭제곱 꼴로 변환할 때, 필요한 최소의 자연수 합 구하기
B
unknown
short_answer
81102B2140
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림은 분수 51/111을 소수로 나타낸 후 주어진 그림에서 그 소수의 소수점 아래 각 자리의 숫자를 차례로 찾아 선으로 연결한 것이다. 분수 7/13을 다음 그림에 같은 방법으로 나타내어라.
OpenAI
gpt-5.4
유리수와 소수
순환소수
분수를 소수로 나타내고 순환하는 소수의 각 자릿수를 파악하여 그림에 표시한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
유리수와 순환소수
순환소수의 표현
분수를 순환소수로 변환하고 소수점 아래 각 자리의 숫자를 파악하여 규칙적으로 나타낼 수 있다
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
유리수와 순환소수
순환소수
분수를 순환소수로 나타내고, 소수점 아래 각 자리의 숫자를 파악하여 규칙에 따라 그림으로 나타내기
B
unknown
descriptive
81102D0060
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
분수 \(\frac{a}{b}\)을 소수로 나타내면 \(0.a_1a_2a_3\cdots\)가 된다고 하자. 좌표평면 위의 한 점 \(A\)가 다음과 같은 규칙으로 움직일 때, 점 \(A\)가 \(n\)회 이동한 후의 점 \(A\)의 좌표를 구하여라. (단, \(n\)은 한 자리의 자연수) 점 \(A\)는 원점에서 출발하여 \(x\)축의 방향으로 \(a_1\)만큼 전진한 후 오른쪽으로 \(90^\circ\) 회전하여 \(a_2\)만큼 전진, 그 다음은 다시 오른쪽으로 \(90^\circ\) 회전하여 \(a_3\)만큼 전진, 그 다음은 다시 오른쪽으로 \(90^\circ\) 회전하여 \(a_4\)만큼 전진, \cdots하여 움직인다.OpenAI
gpt-5.4
유리수와 순환소수
순환소수
분수를 순환소수로 나타내어 순환마디를 파악하고 그 규칙을 이용해 점의 이동 후 좌표를 구한다.
D
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
유리수와 순환소수
순환소수
분수를 순환소수로 변환하고 순환마디를 이용하여 좌표평면 위에서 규칙적으로 이동하는 점의 좌표를 구하는 문제
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수와 식
유리수와 순환소수
순환소수의 순환마디를 구하고, 이를 이용하여 좌표평면 위에서 규칙적으로 움직이는 점의 좌표를 구할 수 있다.
D
unknown
short_answer
81103C0690
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
세윤이는 다음 그림과 같이 넓이가 128cm²인 정삼각형 모양의 종이를 4등분하여 그 중간 부분을 잘라 내는 과정을 3회 반복하였다. 이때 남은 도형의 넓이의 합을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
수와 식
등비수열
도형을 반복적으로 분할할 때 남는 넓이의 합을 등비수열로 구한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
도형의 닮음
닮음의 활용
정삼각형을 등분하여 중간 부분을 반복적으로 잘라낸 후 남은 도형의 넓이의 합을 구할 수 있다
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 닮음
닮음의 활용
일정한 비율로 줄어드는 도형의 넓이의 합을 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
81105B2090
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 자리 자연수 A의 십의 자리 숫자는 2a-1, 일의 자리 숫자는 4b이다. 3a-2b=6일 때 A를 a의 식으로 나타내시오.
OpenAI
gpt-5.4
문자와 식
식의 계산
조건식에서 문자를 소거하여 두 자리 수를 한 문자의 식으로 나타낸다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
일차방정식
일차방정식의 활용
두 자리 자연수의 각 자릿수 조건과 일차방정식을 이용하여 문자를 다른 문자의 식으로 나타내기
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
식의 계산
다항식의 계산
주어진 조건을 만족하는 두 자리 자연수를 문자를 사용한 식으로 나타내기
B
unknown
descriptive
81105B2110
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
통계
자료의 정리와 해석
도수와 값을 이용해 가중평균으로 전체 1인당 평균 관람료를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
식의 계산
다항식의 계산
가중평균 개념을 활용하여 다항식의 나눗셈과 정리를 수행할 수 있는지 평가
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
대푯값과 산포도
주어진 표를 이용하여 평균 관람료를 계산할 수 있다.
B
unknown
short_answer
81201A0430
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 중 부등호를 사용하여 나타낸 식이 옳지 않은 것은? ① x는 3보다 작다. ⇒ x<3 ② x는 2보다 크고 6보다 작다. ⇒ 2<x<6 ③ x는 -3보다 크지 않다. ⇒ x≤-3 ④ x는 0 이상 4 미만이다. ⇒ 0≤x<4 ⑤ x는 양수가 아니다. ⇒ x>0
OpenAI
gpt-5.4
문자와 식
일차부등식
부등호 표현과 문장으로 나타낸 조건을 올바른 부등식으로 해석한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
부등식
부등식의 뜻과 성질
부등호를 사용하여 수량 관계를 올바르게 나타낼 수 있는지 판별하는 문항
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
부등식
일차부등식
문장을 부등식으로 바르게 나타낸 것을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
81301A1080
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 <보기>에서 미지수가 2개인 일차방정식을 모두 찾으면? 보기 ㄱ. y = 3x + 5 ㄴ. 2x^2 + y = 5 ㄷ. 2x + y = 3x + 5 ㄹ. 2(x + y) = 2x + y - 3 ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄷ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄹ
OpenAI
gpt-5.4
문자와 식
일차방정식
주어진 식 중 미지수가 2개인 일차방정식을 판별한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식
미지수가 2개인 일차방정식을 판별할 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
연립일차방정식
주어진 보기 중 미지수가 2개인 일차방정식을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
81302C0150
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림은 연립방정식 {ax+y=1, x-by=5}의 해를 그래프로 나타낸 것이다. 이때 a+b의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2OpenAI
gpt-5.4
문자와 식
연립일차방정식
그래프로 주어진 연립일차방정식의 해를 이용해 계수의 값을 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
연립방정식
연립방정식의 풀이
연립방정식의 해를 그래프의 교점으로부터 구하고 미지의 계수 값을 결정할 수 있다
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수와 일차방정식의 관계
연립일차방정식의 해와 그래프
연립방정식의 해를 그래프를 통해 구하고 미지수의 값을 찾을 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
81401B1260
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림은 온도에 따른 에탄올 1g의 부피를 나타낸 그래프이다. 온도 x℃에서의 에탄올 1g의 부피를 ycm^3라고 할 때, y=f(x)에서 f(4)의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
함수의 그래프
온도와 에탄올의 부피 사이의 관계를 나타낸 그래프에서 특정 온도에서의 함수값을 읽는다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 활용
온도에 따른 부피 변화 그래프를 일차함수로 해석하여 특정 온도에서의 함숫값을 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수
일차함수의 활용
온도와 부피의 관계를 나타낸 그래프를 보고 특정 온도에서의 부피를 구하는 문제
B
unknown
short_answer
81402A0530
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
일차함수 y = 1/2x + 2의 그래프가 지나는 두 점을 이용하여 그 그래프를 좌표평면 위에 그려라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
일차함수의 그래프
일차함수의 식에서 그래프가 지나는 두 점을 찾아 좌표평면에 직선을 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 그래프
일차함수의 그래프가 지나는 두 점을 구하여 좌표평면 위에 그래프를 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수
일차함수와 그 그래프
일차함수의 식을 보고 두 점을 찾아 그래프를 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
81407B0920
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
기울기가 2이고 y절편이 4인 직선을 l, 기울기가 -1이고 x절편이 2인 직선을 m이라 하자. 두 직선 l, m 및 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
일차함수
일차함수의 그래프
두 직선과 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 그래프와 활용
두 일차함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수
일차함수와 일차방정식의 관계
두 직선의 방정식을 구하고, 두 직선과 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
81408A0040
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 BC 위의 점 P에 대하여 PC=xcm일 때의 삼각형 ABP의 넓이를 ycm²라 하자. 이때 x와 y 사이의 관계식을 그래프로 나타낸 것은? ① ② ③ ④ ⑤
OpenAI
gpt-5.4
함수
일차함수
도형의 넓이를 변수로 나타내어 두 양 사이의 관계를 그래프로 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수와 그래프
도형에서 변수 관계를 일차함수 그래프로 나타낼 수 있는지 판단하는 문항
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수
일차함수와 그 그래프
도형의 넓이와 변의 길이 사이의 관계를 일차함수 그래프로 나타내기
A
unknown
multiple_choice
81408B0520
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 AD=6cm, CD=4cm인 직사각형 ABCD에서 점 P는 점 B를 출발하여 선분 AB를 따라 점 A까지 초속 2cm로 이동하고 있다. 점 P가 점 B를 출발한지 x초 후의 삼각형 APD의 넓이를 ycm^2라 하자. x와 y 사이의 관계를 좌표평면 위에 그래프로 나타내었을 때, 이 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라. (단, 0≤x<2)
OpenAI
gpt-5.4
함수
함수의 그래프
변하는 점의 위치에 따라 삼각형의 넓이를 식으로 나타내고 그 관계를 그래프로 해석하여 넓이를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 그래프와 활용
도형 위를 움직이는 점에 의해 변하는 넓이를 일차함수로 나타내고, 그래프와 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수
일차함수의 활용
도형 위를 움직이는 점에 대한 넓이의 변화를 일차함수로 나타내고, 그 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
81408B1180
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그래프는 맑은 날 열기구를 타고 지상으로부터 x m 올라갔을 때의 기온을 y℃라 할 때, x와 y 사이의 관계를 나타낸 것이다. y를 x에 대한 식으로 나타내고, 기온이 20℃인 곳의 지상으로부터의 높이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
일차함수
일차함수의 식과 그래프
그래프의 기울기와 한 점을 이용하여 일차함수의 식을 구하고 주어진 기온에 해당하는 높이를 계산한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 활용
일차함수의 그래프를 이용하여 높이와 기온의 관계식을 구하고, 특정 기온에서의 높이를 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수와 그래프
일차함수의 활용
주어진 그래프를 보고 일차함수의 식을 구하고, 특정 함숫값에 대응하는 x의 값을 찾을 수 있다.
B
unknown
short_answer
81408C0670
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같이 일차방정식 y=x+4의 그래프가 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라 하자. 점 B를 지나는 직선이 x축과 만나는 점을 C라 할 때, 삼각형 ACB의 넓이는 60이다. 점 A의 x좌표가 점 C의 x좌표보다 작을 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 세 점 A, B, C의 좌표를 구하여라. (2) 두 점 B, C를 지나는 직선의 방정식을 ax+by+4=0이라 할 때, ab의 값을 구하여라. (a, b는 상수)
OpenAI
gpt-5.4
좌표평면과 그래프
일차함수의 그래프
일차식의 그래프의 절편과 삼각형의 넓이를 이용해 점의 좌표와 직선의 방정식을 구한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 그래프와 활용
일차방정식의 그래프에서 x절편, y절편을 구하고, 삼각형의 넓이 조건을 이용하여 미지의 점의 좌표와 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구할 수 있다.
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수
일차함수와 일차방정식의 관계
일차방정식의 그래프와 축이 만나는 점을 구하고, 삼각형의 넓이를 이용하여 다른 점의 좌표를 찾은 뒤 직선의 방정식을 구한다.
C
unknown
descriptive
81408C0770
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 일차함수 y=ax+b와 y=bx+a의 그래프가 만나는 점의 y좌표가 8이고 두 직선과 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 2일 때, 상수 a, b의 값을 각각 구하여라. (단, b>a>0)
OpenAI
gpt-5.4
함수
일차함수
두 일차함수의 교점과 좌표축으로 이루어진 도형의 넓이 조건을 이용하여 미지수 a, b의 값을 구한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 그래프와 활용
두 일차함수의 그래프의 교점 조건과 둘러싸인 도형의 넓이를 이용하여 미지의 상수를 구할 수 있다.
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수
일차함수와 일차방정식의 관계
두 일차함수의 그래프의 교점과 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
82501A1140
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
종이테이프를 오른쪽 그림과 같이 접었을 때, 다음 중 옳은 것은? ① AB = AC ② AB = BC ③ BC = AC ④ HA = AC ⑤ HB = BC
OpenAI
gpt-5.4
삼각형의 성질
이등변삼각형
종이 접기 상황에서 각의 성질을 이용해 이등변삼각형이 되는 조건과 같은 선분을 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
삼각형의 성질
이등변삼각형
종이테이프를 접었을 때 생기는 이등변삼각형의 성질을 이용하여 변의 길이 관계를 판단할 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
삼각형의 성질
종이테이프를 접었을 때 생기는 각의 성질(접은 각, 엇각)을 이용하여 이등변삼각형을 찾고 변의 길이가 같음을 이해한다.
A
unknown
multiple_choice
82501B1250
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림은 강의 폭을 구하기 위해 측정한 것을 지도에 나타낸 것이다. ∠C=25°, ∠CAD=50°, AC=35m일 때, 강의 폭 AB의 길이는? ① 20m ② 25m ③ 30m ④ 35m ⑤ 40m
OpenAI
gpt-5.4
도형의 성질
삼각형의 성질
삼각형의 내각과 이등변삼각형의 성질을 이용하여 길이를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 닮음
삼각형의 성질
이등변삼각형의 성질을 이용하여 실생활 문제(강의 폭)를 구할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
삼각형의 성질
이등변삼각형의 성질을 이용하여 변의 길이를 구하기
B
unknown
multiple_choice
82501C0060
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림의 원 O에서 OC=CD일 때, AB:CE를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 성질
원과 비례
원에서 같은 길이 관계를 이용하여 선분의 비를 구한다.
UNKNOWN
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
원의 성질
원과 직선
원에서 현과 반지름의 관계를 이용하여 선분의 길이 비를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
원의 성질
원의 성질을 이용하여 선분의 길이의 비를 구하기
C
unknown
short_answer
82601B0360
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
각 조건을 만족시키는 사각형 ABCD 중에서 평행사변형이 되는 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? ㉠ AB = BC, AD = DC ㉡ ∠DAC = ∠ACB, ∠ABD = ∠BDC ㉢ AC = BD, ∠B = ∠C ㉣ AD = BC, ∠A + ∠B = 180°
OpenAI
gpt-5.4
도형의 성질
평행사변형
주어진 조건이 평행사변형이 되는 충분조건인지 판별한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
사각형의 성질
평행사변형
주어진 조건으로부터 사각형이 평행사변형이 되는 조건을 판별할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
사각형의 성질
주어진 조건들을 보고 평행사변형이 되는 것을 판별할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
82603C0390
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같이 ∠B=90°인 사각형 ABCD 모양의 공원이 있다. 점 A에서 출발하는 직선 모양의 산책로 AP를 만들어 공원을 두 구역으로 나누려고 한다. 이때 두 구역의 넓이가 같도록 하는 점 P의 위치를 찾는 방법을 설명하시오. (단, 점 P는 BC 위에 있고, 산책로의 너비는 무시한다.)
OpenAI
gpt-5.4
도형의 닮음
삼각형의 넓이와 닮음의 활용
두 구역의 넓이가 같아지도록 선분 위의 점의 위치를 넓이 관계를 이용해 찾는 방법을 설명한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
도형의 닮음과 넓이
삼각형과 사각형의 넓이
사각형을 직선으로 나누어 두 구역의 넓이가 같아지는 점의 위치를 찾는 방법을 설명할 수 있다.
C
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 성질
사각형의 성질
평행선과 넓이의 관계를 이용하여 주어진 사각형의 넓이를 이등분하는 선분을 찾는 방법을 설명할 수 있다.
C
unknown
descriptive
82701A0760
원본 GIF
문제 텍스트 검증
다음 중 항상 닮은 도형이라고 말할 수 없는 것은? ① 한 변의 길이가 같은 두 정사각형 ② 한 모서리의 길이가 같은 두 정사면체 ③ 반지름의 길이가 다른 두 원 ④ 반지름의 길이가 같은 두 부채꼴 ⑤ 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴
OpenAI
gpt-5.4
도형의 닮음
닮음의 뜻과 성질
항상 서로 닮은 도형이 되는 경우와 그렇지 않은 경우를 구별한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 닮음
닮은 도형
항상 닮은 도형이 되는 조건과 그렇지 않은 경우를 구별할 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 닮음
도형의 닮음
항상 닮은 도형인 것과 아닌 것을 구별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
82702A0300
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 삼각형 중 닮음인 도형은 몇 쌍인지 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 닮음
삼각형의 닮음
삼각형들이 서로 닮음인지 판단하여 닮은 도형의 쌍의 개수를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 닮음
닮음의 뜻과 성질
주어진 삼각형들 중 닮음인 도형의 쌍의 수를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 닮음
삼각형의 닮음 조건
주어진 삼각형들 중에서 닮음인 도형의 쌍의 개수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
82704A0710
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
△ABC와 △ADE에서 BC ∥ DE이다. ∠BAC = ∠DAE, ∠ABC = ∠ADE이므로 △ABC ∽ △ADE(AA 닮음)이다. 따라서 AB:AD = AC:AE = BC:DE이다.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 닮음
삼각형의 닮음과 닮음비
평행선이 이루는 각과 삼각형의 닮음을 이용하여 선분의 비의 관계를 증명한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
도형의 닮음
삼각형의 닮음 조건
평행선과 삼각형의 닮음 조건을 이용하여 대응변의 비가 같음을 증명할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 닮음
평행선과 선분의 길이의 비
삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비를 증명할 수 있다.
A
unknown
short_answer
82705A0150
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림의 △ABC에서 AD는 ∠A의 외각의 이등분선이고, 점 C를 지나 AD에 평행한 직선이 AB와 만나는 점을 E라 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) ∠CAD와 크기가 같은 각을 위의 그림에 모두 표시하여라. (2) △AEC는 어떤 삼각형인가? (3) AE의 길이를 구하여라. (4) CD의 길이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
기하
삼각형의 성질
평행선의 각과 외각의 이등분선 성질을 이용해 이등변삼각형을 판단하고 선분의 길이를 구한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
도형의 성질
삼각형의 성질
삼각형의 외각의 이등분선과 평행선을 이용하여 엇각·동위각 관계를 파악하고 이등변삼각형의 성질을 활용하여 변의 길이를 구할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 닮음
삼각형의 닮음 조건
삼각형의 외각의 이등분선과 평행선의 성질을 이용하여 선분의 길이를 구하고 삼각형의 종류를 판별할 수 있다.
A
unknown
descriptive
82710A0220
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 보기 중 직각삼각형인 것을 모두 골라라. ㄱ: 변의 길이 4, 3, 5 ㄴ: 변의 길이 12, 8, 9 ㄷ: 변의 길이 12, 16, 21 ㄹ: 변의 길이 10, 12, 15 ㅁ: 변의 길이 13, 5, 12
OpenAI
gpt-5.4
도형의 성질
피타고라스 정리
세 변의 길이를 이용해 직각삼각형인지 판별한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
피타고라스의 정리
피타고라스의 정리의 역
세 변의 길이가 주어졌을 때 피타고라스의 정리의 역을 이용하여 직각삼각형을 판별할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
피타고라스 정리
피타고라스 정리의 역
주어진 변의 길이를 이용하여 직각삼각형인지 판별하기
A
unknown
short_answer
82711A0040
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
세 변의 길이가 각각 다음과 같은 삼각형은 어떤 삼각형인지 쓰시오. 5 8 9
OpenAI
gpt-5.4
삼각형의 성질
직각삼각형과 삼각형의 분류
세 변의 길이를 이용하여 예각삼각형인지 판별한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
피타고라스 정리
피타고라스 정리와 삼각형의 종류
세 변의 길이를 이용하여 삼각형의 종류(예각, 직각, 둔각)를 판별할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
피타고라스 정리
삼각형의 변과 각의 관계
세 변의 길이가 주어졌을 때 삼각형의 종류(예각, 직각, 둔각)를 판별할 수 있다.
A
unknown
short_answer
82711C0420
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 원점 O에서 일차방정식 3x-4y=24의 그래프에 내린 수선의 발을 H라 할 때, OH의 길이는? ① 18/5 ② 4 ③ 22/5 ④ 24/5 ⑤ 5
OpenAI
gpt-5.4
좌표평면과 그래프
일차함수의 그래프
일차방정식의 그래프를 좌표평면에 나타내고 원점에서 그 직선까지의 거리를 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 그래프
원점에서 일차방정식의 그래프에 내린 수선의 발까지의 거리를 구할 수 있다
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
일차함수
일차함수와 일차방정식의 관계
일차방정식의 그래프와 좌표축이 이루는 직각삼각형의 넓이를 이용하여 원점에서 직선에 내린 수선의 길이를 구할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
82801A0120
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
유희는 친구들과 함께 사다리타기 게임을 하려고 한다. 유희가 먼저 선택할 수 있는 경우의 수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
경우의 수
간단한 상황에서 선택 가능한 경우의 수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
확률
경우의 수
주어진 상황에서 경우의 수를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률
경우의 수
사다리타기 게임에서 선택할 수 있는 경우의 수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
82801A0390
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 표는 하늘 유치원 어린이들에게 나눠 줄 장난감들이다. 모든 어린이들은 반드시 하나의 장난감을 받게 된다고 한다. 하늘 유치원 어린이 중 한 명을 선택하였을 때, 그 어린이가 받은 장난감이 인형이거나 공이거나 레고일 경우의 수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
합의 법칙
서로 다른 여러 경우를 더하여 전체 경우의 수를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
합의 법칙
합의 법칙을 이용하여 여러 사건 중 하나가 일어나는 경우의 수를 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수와 확률
경우의 수
합의 법칙을 이용하여 여러 사건 중 하나가 일어날 경우의 수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
82801D0280
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
[그림 1]과 같이 1부터 8까지의 숫자가 적힌 원판에 화살을 차례대로 2발 쏠 때, 첫 번째로 맞힌 부분에 적힌 숫자를 a, 두 번째로 맞힌 부분에 적힌 숫자를 b라 하자. [그림 2]와 같이 좌표평면 위의 세 점 A(6, 3), B(4, 6), C(2, 2)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC를 만들 때, 일차함수 y=(b/a)x의 그래프가 삼각형 ABC와 만나고, 첫 번째로 맞힌 부분에 적힌 숫자가 2 이상 6 이하인 경우의 수를 구하여라. (단, 화살이 경계선에 맞거나 원판을 벗어난 경우는 생각하지 않는다.)
OpenAI
gpt-5.4
함수
일차함수
일차함수 y=(b/a)x의 그래프가 주어진 삼각형과 만나도록 하는 경우의 수를 기울기 범위로 판단한다.
D
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
일차함수
일차함수의 그래프와 도형
일차함수의 그래프가 좌표평면 위의 삼각형과 만나는 조건을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률과 통계
경우의 수
일차함수의 그래프가 주어진 삼각형과 만날 조건을 만족하는 경우의 수를 구한다.
D
unknown
short_answer
82803C0590
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
크기가 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져 큰 주사위에서 나온 눈의 수를 a, 작은 주사위에서 나온 눈의 수를 b라고 할 때, 두 함수 y = x/a, y = x - b의 그래프의 교점의 x좌표가 3일 확률을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
일차함수
일차함수와 그래프
두 함수의 교점 조건을 식으로 나타내어 경우의 수와 확률을 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
확률
확률의 계산
두 주사위를 던져 두 일차함수의 교점의 x좌표 조건을 만족하는 확률을 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률
확률의 계산
두 주사위를 던져 나온 눈의 수를 이용하여 두 함수의 교점의 x좌표가 주어질 확률 구하기
C
unknown
short_answer
91101B1860
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 5cm인 정사각형에서 한 변의 길이가 √6cm인 정사각형을 잘라내고 남은 도형이 있다. 이 도형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
실수와 그 계산
제곱근
도형의 넓이를 구한 뒤 같은 넓이의 정사각형 한 변의 길이를 제곱근으로 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
실수와 그 연산
제곱근의 뜻과 성질
정사각형의 넓이 차를 이용하여 제곱근으로 한 변의 길이를 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
실수와 그 계산
근호를 포함한 식의 계산
주어진 도형의 넓이를 구하고, 그 넓이와 같은 정사각형의 한 변의 길이를 무리수를 이용하여 구하기
B
unknown
short_answer
91102C1031
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
실수
제곱근의 근삿값
제곱수 표를 이용해 루트값의 소수 근삿값을 찾고 특정 자리의 숫자를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
실수와 그 연산
제곱근의 값
제곱근표를 이용하여 무리수를 소수로 나타내고 특정 자릿수의 숫자를 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
제곱근과 실수
제곱근의 값
제곱근표를 이용하여 주어진 무리수의 소수점 아래 특정 자리 숫자를 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
91102C1090
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같이 가로, 세로의 간격이 모두 √2로 일정한 16개의 점이 정사각형 모양으로 찍혀 있다. 이 점들을 선으로 연결하여 정사각형을 만들 때, 한 변의 길이로 가능한 수 중 유리수가 아닌 것은 모두 몇 개인지 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 성질
평면도형의 성질
격자점에서 만들 수 있는 정사각형의 변의 길이를 구하고 무리수인 경우의 수를 판단한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
실수와 그 연산
무리수와 실수
격자점을 이용하여 정사각형의 한 변의 길이를 구하고, 그 중 무리수인 것의 개수를 판별할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
실수와 그 계산
제곱근과 실수
점판에서 만들 수 있는 정사각형의 한 변의 길이를 구하고, 그 중 무리수의 개수를 찾을 수 있다.
C
unknown
short_answer
91102C1140
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같은 정사각형 ABCD의 넓이를 이용하여 가로, 세로의 길이가 각각 3, 1인 직사각형의 대각선의 길이는 √10임을 설명하는 과정이다. (가)~(다)에 알맞은 것을 써 넣어라. △APS ≡ △BQP ≡ △CRQ ≡ △DSR ((가) 합동)이므로 SP = PQ = QR = RS ……㉠ 또, △APS와 △BQP에서 ∠ASP = (나)이므로 (나) + ∠APS = ∠ASP + ∠APS = 90° ∴ ∠SPQ = 90° ……㉡ ㉠, ㉡에서 □PQRS는 정사각형이므로 PQ = x라 하면 □ABCD = □PQRS + 4×△APS = x^2 + 4×(1/2×1×3) = 16 x^2 = 10 ∴ x = (다) (∵ x > 0)
OpenAI
gpt-5.4
피타고라스 정리
피타고라스 정리의 이해
넓이와 합동을 이용해 가로 1, 세로 3인 직사각형의 대각선 길이가 √10임을 설명하는 과정의 빈칸을 완성한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
피타고라스 정리
피타고라스 정리의 설명
정사각형의 넓이를 이용하여 피타고라스 정리를 설명하고 직사각형의 대각선의 길이를 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
피타고라스 정리
피타고라스 정리의 설명
정사각형의 넓이를 이용하여 직사각형의 대각선의 길이를 구하는 과정을 이해하고 빈칸을 채울 수 있다.
C
unknown
short_answer
91102D0070
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
a, b, c, d는 유리수(ad ≠ bc), x는 무리수일 때, (cx+d)/(ax+b)는 무리수임을 증명하여라.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
유리수와 무리수
유리수와 무리수의 성질을 이용하여 분수식의 값이 무리수임을 증명한다.
D
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
실수와 그 연산
무리수와 증명
유리수와 무리수의 성질을 이용하여 주어진 식이 무리수임을 귀류법으로 증명할 수 있다.
D
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
실수와 그 계산
무리수와 실수
유리수와 무리수의 성질을 이용하여 주어진 식이 무리수임을 증명할 수 있다.
D
unknown
descriptive
91104D0051
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
독일공업규격 위원회는 계속 절반으로 잘라도 가로와 세로의 길이의 비가 같은, 즉 서로 닮음인 직사각형이 되도록 용지의 규격을 정하였다. 대표적으로 사용되는 것이 A 시리즈와 B 시리즈이다. A 시리즈는 가로의 길이가 1189 mm, 세로의 길이가 841 mm인 A0 전지를 계속 반으로 잘라서 A1 용지, A2 용지, A3 용지, …를 만든 것이고, B 시리즈는 A0 전지와 닮음이고 넓이는 1.5배인 B0 전지를 계속 반으로 잘라서 B1 용지, B2 용지, B3 용지, …를 만든 것이다. A4 용지와 A0 용지의 닮음비는 1 : a이고, A3 용지와 B4 용지의 닮음비는 1 : b라 할 때, a^2b^2의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 닮음
닮음비
용지 규격의 넓이 관계를 이용하여 서로 닮은 도형의 닮음비를 구한다.
D
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 닮음
닮음의 활용
닮음비와 넓이의 비를 활용하여 용지 규격 간의 닮음비를 구할 수 있다
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 닮음
닮음의 활용
닮음비와 넓이의 비의 관계를 이용하여 두 용지의 닮음비를 구한다.
D
unknown
short_answer
91201A0060
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 식을 전개하여라. (1) (a-2)(a+1) (2) (x+3)(y+2) (3) (a+2b)(3c-d) (4) 3x(2a-b+5)
OpenAI
gpt-5.4
문자와 식
식의 계산
분배법칙을 이용하여 다항식의 곱을 전개할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
다항식의 곱셈
다항식의 전개
다항식의 곱셈을 전개하여 정리할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식의 곱셈과 인수분해
다항식의 곱셈
주어진 다항식의 곱셈을 전개할 수 있다.
A
unknown
short_answer
91202B0680
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
십의 자리의 숫자가 같고, 일의 자리의 숫자의 합이 10인 두 자리의 자연수의 곱셈은 다음과 같이 계산할 수 있다. 두 수의 십의 자리의 숫자를 a, 일의 자리의 숫자를 각각 b, c라 하면, 두 자리의 자연수는 각각 (가), 10a+c로 나타낼 수 있다. ∴ ((가))(10a+c) =(10a)^2+(b+c)×10a+bc =100a^2+(나)×10a+bc =100(a^2+a)+bc 위와 같은 방법을 이용하여 122×28을 계산하면 122×28=(다)+22×28 =(다)+(100×(라)+(마)) =3416 다음 중 (가)~(마)에 들어갈 것으로 옳지 않은 것은? ① (가): 10a+b ② (나): 10 ③ (다): 2800 ④ (라): 3 ⑤ (마): 16
OpenAI
gpt-5.4
문자와 식
식의 계산
문자를 사용해 두 자리 수의 곱셈 규칙을 식으로 나타내고 계산한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
다항식의 곱셈과 인수분해
다항식의 곱셈
십의 자리가 같고 일의 자리 합이 10인 두 자리 수의 곱셈을 다항식 전개를 이용하여 계산할 수 있는지 평가한다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식의 곱셈과 인수분해
다항식의 곱셈
다항식의 곱셈 공식을 이용하여 두 자리 자연수의 곱셈을 계산하는 과정을 이해하고 빈칸을 채울 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
91208B1020
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
xy-3x-3y+4=0을 만족시키는 정수 x, y의 순서쌍 (x, y)의 개수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
식의 계산
인수분해
이차식 형태의 식을 인수분해하여 정수 순서쌍의 개수를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
인수분해
인수분해의 활용
정수 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수를 인수분해를 활용하여 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
문자와 식
인수분해
주어진 부정방정식을 만족하는 정수 순서쌍의 개수를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
91209C0590
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 중 자연수 2^16-1의 약수가 아닌 것은? ① 2 ② 3 ③ 15 ④ 85 ⑤ 257
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
소인수분해
거듭제곱의 차 공식을 이용하여 자연수의 약수를 판별한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
인수분해
인수분해 공식의 활용
2^16 - 1을 인수분해하여 약수를 판별할 수 있는지 평가
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식의 인수분해
인수분해 공식의 활용
합차 공식을 이용하여 주어진 수의 약수를 찾을 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
91302A1210
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음은 이차방정식 을 푸는 과정이다. 빈칸에 알맞은 수를 차례로 써라. 양변을 4로 나누고 좌변의 상수항을 우변으로 이항하면 x^2-3x=□ 좌변을 완전제곱식으로 고치고, 우변을 정리하면 (x-□)^2=□ 제곱근을 구하면 x-□=□ 따라서 해는 x=□
OpenAI
gpt-5.4
이차방정식
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이
완전제곱식으로 고쳐 이차방정식을 푸는 과정을 완성한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차방정식
이차방정식의 풀이 (완전제곱식)
완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 푸는 과정에서 빈칸에 알맞은 수를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차방정식
이차방정식의 풀이
완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 과정을 이해하고 빈칸을 채울 수 있다.
A
unknown
short_answer
91302C0600
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
이차방정식 ax^2+5x+3=0의 해가 모두 유리수가 되도록 하는 자연수 a의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
식의 계산과 이차방정식
이차방정식
이차방정식의 근이 모두 유리수가 되도록 판별식 조건을 이용해 자연수 값을 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차방정식
이차방정식의 근의 공식과 판별식
이차방정식의 근의 공식에서 판별식을 이용하여 해가 유리수가 되는 조건을 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차방정식
이차방정식의 풀이
이차방정식의 해가 유리수가 되기 위한 조건을 이용하여 미지수의 값을 구한다.
C
unknown
short_answer
91304B1050
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
x에 대한 이차방정식 ax^2-2(a-1)x-3a-6=0의 근의 개수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
방정식
이차방정식
문자 매개변수를 포함한 이차방정식의 근의 개수를 판별한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차방정식
이차방정식의 판별식과 근의 개수
이차방정식의 판별식을 이용하여 매개변수 a의 값에 따른 근의 개수를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차방정식
이차방정식의 근의 판별
주어진 이차방정식의 판별식을 이용하여 근의 개수를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
91305B0560
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같은 정사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이의 네 귀퉁이를 한 변의 길이가 5cm인 정사각형 모양으로 잘라내어 포장 상자를 만들 때, 포장 상자의 부피가 2000cm^3가 되도록 하는 처음 종이의 한 변의 길이를 구하려고 한다. (1) 다음 그림의 빈칸에 알맞은 것을 써넣고 이를 이용하여 이차방정식을 세워라. (2) (1)에서 세운 이차방정식을 풀어 처음 종이의 한 변의 길이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
방정식
이차방정식
상자의 부피 조건을 식으로 나타내어 이차방정식을 세우고 풀어 처음 종이의 한 변의 길이를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
이차방정식
이차방정식의 활용
이차방정식을 세워 정사각형 종이로 만든 포장 상자의 부피 조건을 만족하는 변의 길이를 구할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차방정식
이차방정식의 활용
도형의 부피를 이용하여 이차방정식을 세우고 해를 구하기
B
unknown
descriptive
91401A0150
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
이차함수 y=ax^2의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 a의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수
그래프가 지나는 점의 좌표를 이용해 이차함수 y=ax²의 계수 a를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수 y=ax²의 그래프
이차함수 y=ax²의 그래프 위의 점을 이용하여 상수 a의 값을 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차함수
이차함수의 그래프
주어진 이차함수의 그래프가 지나는 점을 이용하여 미지수 a의 값을 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
91401A1012
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 두 이차함수 y=\frac{2}{3}x^2과 y=\frac{5}{2}x^2의 그래프를 이용하여 다음 이차함수의 그래프를 그려라. (1) y=-\frac{2}{3}x^2 (2) y=-\frac{5}{2}x^2OpenAI
gpt-5.4
이차함수
이차함수의 그래프
주어진 이차함수 그래프를 x축에 대하여 대칭이동하여 음의 계수를 가진 이차함수의 그래프를 그린다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프
이차함수 y=ax²의 그래프를 x축 대칭을 이용하여 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차함수
이차함수의 그래프
주어진 이차함수의 그래프를 이용하여 x축에 대칭인 이차함수의 그래프를 그릴 수 있다.
A
unknown
descriptive
91402B0500
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
일차함수 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 이차함수 y=ax^2-bx의 그래프가 지나지 않는 사분면은? ① 제1사분면 ② 제2사분면 ③ 제3사분면 ④ 제4사분면 ⑤ 제3사분면, 제4사분면
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수
일차함수의 그래프 정보로 계수의 부호를 파악하여 이차함수가 지나지 않는 사분면을 판단한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프
일차함수의 그래프 정보를 이용하여 이차함수의 계수 부호를 판단하고, 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차함수
이차함수의 그래프
일차함수의 그래프를 통해 계수의 부호를 파악하고, 이를 이용하여 이차함수의 그래프가 지나는 사분면을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
91403C0180
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
이차항의 계수가 음수인 이차함수 y=f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(2+x)=f(2-x)가 성립할 때, 다음 함수값을 크기가 작은 것부터 차례로 나열하여라. (단, n은 자연수) ㄱ. f(2) ㄴ. f(1/3^n) ㄷ. f(1/4^n) ㄹ. f(4^n) ㅁ. f(6^n)
OpenAI
gpt-5.4
이차함수
이차함수의 그래프
대칭축과 아래로 열린 이차함수의 성질을 이용하여 여러 함숫값의 크기를 비교한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프와 대칭
이차함수의 대칭축 성질을 이용하여 여러 함숫값의 크기를 비교할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차함수
이차함수의 그래프와 성질
이차함수의 대칭성과 위로 볼록한 성질을 이용하여 함숫값의 대소 관계를 비교할 수 있다.
C
unknown
short_answer
91405B0640
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
이차함수 y=ax^2+bx+c의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? 보기 ㄱ. a<0 ㄴ. c<0 ㄷ. a+b+c<0 ㄹ. a-b+c>0 ㅁ. 4a+2b+c>0 ① ㄱ, ㄴ, ㄹ ② ㄱ, ㄷ, ㄹ ③ ㄱ, ㄹ, ㅁ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㅁ
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수의 그래프
이차함수 그래프의 개형과 특정 x값에서의 함수값 부호를 해석하여 옳은 명제를 판단한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프와 성질
이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프 개형으로부터 계수의 부호와 함숫값의 부호를 판별할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차함수
이차함수의 그래프
이차함수의 그래프의 개형을 보고 계수 및 식의 부호를 판별할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
91405C0440
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
이차함수 y = (5/3)x^2 - 10x + 11의 그래프의 꼭짓점을 A, y축과의 교점을 B라고 할 때, AB의 길이는? ① √130 ② √230 ③ 3√26 ④ 4√15 ⑤ 9√3
OpenAI
gpt-5.4
이차함수
이차함수의 그래프
이차함수의 꼭짓점과 y축과의 교점을 구해 두 점 사이의 거리를 계산한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프
이차함수의 꼭짓점과 y축 교점을 구하고 두 점 사이의 거리를 피타고라스 정리로 계산할 수 있다
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차함수
이차함수의 그래프
이차함수의 꼭짓점과 y축과의 교점을 구하고 두 점 사이의 거리를 계산할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
91405D0330
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
함수 y=1-x^2+|1-x^2|의 그래프와 직선 y=x+a의 교점의 개수는 상수 a의 값이 변함에 따라 어떻게 변하는지 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수의 그래프
절댓값이 포함된 함수의 그래프와 직선의 위치 관계에 따라 교점의 개수를 구한다.
D
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
절댓값을 포함한 이차함수의 그래프와 직선의 교점 개수를 매개변수 변화에 따라 분석할 수 있다
D
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차함수
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
절댓값을 포함한 이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수를 상수의 값에 따라 구하기
D
unknown
descriptive
91405D0360
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
선영이가 지후네 집에 놀러 가자 장난꾸러기 지후는 문을 잠근 후 “담 너머로 신발을 던져서 신발이 담 안으로 넘어오면 문을 열어 줄게.”라고 했다. 지후네 집 담의 높이는 3m, 너비는 40cm이고, 담 안쪽에는 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 50cm인 정육면체 모양의 상자가 위로 6개씩, 2줄로 담을 따라 쌓여 있다. 선영이는 최대 4m 높이까지 던질 수 있을 때, 담에서 최소 몇 m 초과하여 떨어진 곳에서 던져야 신발이 지후네 집으로 넘어갈 수 있는지 구하여라. (단, 선영이의 키와 신발의 크기는 무시한다.)
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수
포물선의 꼭짓점과 한 점의 조건을 이용해 이차함수를 구하고 장애물을 넘기 위한 최소 거리를 구한다.
D
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프와 활용
이차함수(포물선)의 꼭짓점과 지나는 점을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
D
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차함수
이차함수의 활용
이차함수의 그래프를 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
D
unknown
short_answer
92502C0690
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
삼각비
삼각비의 활용
도로의 경사 비율을 이용해 탄젠트값에 해당하는 각도를 삼각비 표에서 찾는다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
삼각비
삼각비의 활용
삼각비의 표를 이용하여 도로의 기울어진 각도를 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각비
삼각비의 활용
도로의 기울기를 나타내는 비율을 이용하여 삼각비의 표에서 해당하는 각도를 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
92502D0071
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 제1사분면에 점 O를 중심으로 하고, 반지름의 길이가 1인 사분원이 있다. OC⊥BC, OE⊥DE, ∠BOC=x일 때, 주어진 삼각비의 표를 이용하여 물음에 답하여라. (1) ∠x의 크기를 구하여라. (2) 삼각형 BED의 넓이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
삼각비
삼각비의 활용
삼각비의 표를 이용해 각의 크기를 구하고 직각삼각형의 넓이를 구한다.
D
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
삼각비
삼각비의 활용
사분원과 직각삼각형에서 삼각비의 표를 이용하여 각의 크기와 삼각형의 넓이를 구할 수 있다
D
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각비
삼각비의 활용
사분원과 삼각비의 표를 이용하여 각의 크기와 삼각형의 넓이를 구한다.
D
unknown
descriptive
92602B0810
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림에서 원 O는 직사각형 ABCD의 세 변과 DE에 접하고, 네 점 P, Q, R, S는 그 접점일 때, △DEC의 둘레의 길이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 성질
원과 직선의 접선
직사각형의 변에 접하는 원의 반지름 성질을 이용하여 삼각형의 둘레를 구한다.
UNKNOWN
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
원의 성질
원과 직선(접선)
직사각형에 내접하는 원의 접선 성질을 이용하여 삼각형의 둘레의 길이를 구한다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
원
원의 성질
직사각형과 원의 접점의 성질을 이용하여 삼각형의 둘레의 길이를 구한다.
B
unknown
short_answer
92603A0821
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 원 O에서 x의 값을 구하여라. (1) (2) (3)
OpenAI
gpt-5.4
기하
원의 성질
원주각과 중심각의 관계를 이용하여 x의 값을 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
원의 성질
원주각과 중심각
원에서 중심각과 원주각의 관계를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
원
원주각
원의 중심각과 원주각의 관계를 이용하여 미지수 x의 값을 구한다.
A
unknown
short_answer
92603D0410
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
△ABC는 꼭지각 A가 38°인 이등변삼각형이다. △ABC의 변 BC는 원 O에 접하고, 꼭지점 A를 지나는 직선 l은 원 O의 중심을 지나고 BC에 평행한다. 원 O와 AB, AC의 교점을 각각 P, Q라 할 때, 호 PQ의 원주각의 크기를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
원
원주각
원주각의 성질과 도형의 대칭 관계를 이용하여 호에 대한 원주각의 크기를 구한다.
D
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
원의 성질
원주각
이등변삼각형과 원의 접선·할선 관계를 이용하여 호에 대한 원주각의 크기를 구할 수 있다.
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
원과 직선
원주각
이등변삼각형과 원의 성질을 이용하여 원주각의 크기를 구한다.
D
unknown
short_answer
92604A0920
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림에서 □ABCD가 원 O에 내접하고, OA, OC는 원 O의 반지름이다. ∠ABC=56°, ∠BAO=32°일 때, 다음 각의 크기를 구하여라. (1) ∠AOC (2) ∠ADC (3) ∠BDC
OpenAI
gpt-5.4
기하
원
원에 내접한 사각형과 중심각, 원주각의 성질을 이용하여 각의 크기를 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
원의 성질
원주각과 중심각
원에 내접하는 사각형에서 중심각과 원주각의 관계를 이용하여 각의 크기를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
원과 직선
원주각
원에 내접하는 사각형과 원주각의 성질을 이용하여 각의 크기를 구할 수 있다.
A
unknown
short_answer
92701A1070
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
어느 DVD 대여점에서 DVD를 정리하기 위해 영화의 장르를 조사하여 다음과 같이 장르 앞의 번호로 정리하였다. 자료의 평균, 중앙값, 최빈값 중 대푯값으로 적당한 것을 골라 대푯값을 구하여라. 1. 로맨스 2. 스릴러 3. 액션 4. 코미디 1 2 4 1 2 4 3 4 4 2 3 2 1 4 3 2 4 3 1 1 2 1 4 3 4 1 2 1 1 3
OpenAI
gpt-5.4
통계
대푯값
명목자료에 적절한 대푯값을 판단하여 최빈값을 구한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
통계
대푯값
자료의 성격에 따라 적절한 대푯값(평균, 중앙값, 최빈값)을 선택하고 구할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
대푯값과 산포도
주어진 자료의 특성을 파악하여 적절한 대푯값을 선택하고 그 값을 구하기
A
unknown
short_answer
92701A1130
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 세 자료에 대하여 대푯값으로 평균, 중앙값, 최빈값 중에서 각각 어떤 값이 가장 적절한지 말하고, 그 이유를 설명하여라. 수학 점수 (단위: 점), 학급 티셔츠 색: 하얀색 노란색 검정색 하얀색 파란색 노란색 노란색 검정색, 턱걸이 횟수 (단위: 회)
OpenAI
gpt-5.4
자료의 정리와 해석
대푯값
자료의 특성에 따라 평균, 중앙값, 최빈값 중 적절한 대푯값을 선택하고 그 이유를 설명한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
통계
대푯값
주어진 자료의 특성에 따라 평균, 중앙값, 최빈값 중 가장 적절한 대푯값을 선택하고 그 이유를 설명할 수 있다.
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
대푯값과 산포도
주어진 자료의 특성에 따라 가장 적절한 대푯값(평균, 중앙값, 최빈값)을 선택하고 그 이유를 설명할 수 있다.
A
unknown
descriptive
92704A0010
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 중 두 변량 사이에 양의 상관관계가 있는 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① 사용한 전력량과 전기 요금 ② 지능 지수와 몸무게 ③ 통학 거리와 통학 시간 ④ 하루 중 낮의 길이와 밤의 길이 ⑤ 시력과 눈의 크기
OpenAI
gpt-5.4
자료의 정리와 해석
상관관계
두 변량 사이의 양의 상관관계를 구별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
통계
상관관계
두 변량 사이의 양의 상관관계, 음의 상관관계, 상관관계 없음을 구별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
산점도와 상관관계
두 변량 사이의 상관관계를 이해하고 양의 상관관계가 있는 것을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
92704A0160
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음은 어느 야구단 선수들의 홈런과 도루의 개수를 조사하여 나타낸 표이다. 홈런의 개수를 x개, 도루의 개수를 y개라 할 때, x, y의 산점도를 그리고 상관관계를 설명하여라.
OpenAI
gpt-5.4
자료의 정리와 해석
산점도와 상관관계
산점도를 해석하여 두 변량 사이의 음의 상관관계를 설명한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
통계
산점도와 상관관계
두 변량 자료의 산점도를 그리고 상관관계를 판단할 수 있다
A
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
산점도와 상관관계
주어진 표를 바탕으로 산점도를 그리고 두 변수 사이의 상관관계를 설명할 수 있다.
A
unknown
descriptive
92704B0030
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음의 <그림 1>은 어느 기차의 속력과 이동거리를 조사하여 나타낸 산점도이고, <그림 2>는 해발고도와 기온을 조사하여 나타낸 산점도이다. 물음에 답하여라. (1) 기차의 속력과 이동거리 사이에는 어떤 상관관계가 있는지 말하여라. (2) 해발고도와 기온 사이에는 어떤 상관관계가 있는지 말하여라.
OpenAI
gpt-5.4
통계
산점도와 상관관계
산점도를 보고 두 변수 사이의 양의 상관관계와 음의 상관관계를 판단한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
통계
산점도와 상관관계
산점도를 보고 두 변량 사이의 양의 상관관계와 음의 상관관계를 판단할 수 있다.
B
unknown
descriptive
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
산점도와 상관관계
주어진 산점도를 보고 두 변수 사이의 상관관계를 파악한다.
B
unknown
short_answer
92704B0250
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림은 10명의 양궁 선수들이 1차, 2차의 두 차례에 걸친 활쏘기에서 얻은 점수를 조사하여 나타낸 산점도이다. 산점도에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? ① 1차 점수가 높은 선수는 대체로 2차 점수도 높다. ② 1차보다 2차에서 높은 점수를 얻은 선수는 4명이다. ③ 1차와 2차 점수 중 적어도 하나가 9점 이상인 선수는 5명이다. ④ 10명의 선수들이 1차에서 얻은 점수의 평균은 7.7점이다. ⑤ 1차와 2차 점수의 평균이 8점 이상인 선수는 6명이다.
OpenAI
gpt-5.4
통계
산점도
산점도를 해석하여 두 변수의 관계와 조건에 맞는 자료의 개수, 평균을 판단한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
통계
산점도와 상관관계
산점도를 해석하여 두 변량 사이의 관계 및 조건에 맞는 자료를 파악할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
산점도와 상관관계
산점도를 해석하여 주어진 조건에 맞는 자료의 개수나 평균 등을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A3113C0241
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
함수 f(x)=-2^{|x-a|}+a의 그래프가 x축과 두 점 A, B에서 만나고 AB=8이다. 함수 f(x)가 x=p에서 최댓값 q를 가질 때, p+q의 값은? (단, a는 상수이다.) ① 31 ② 33 ③ 35 ④ 37 ⑤ 39OpenAI
gpt-5.4
지수함수와 로그함수
지수함수의 그래프
지수함수 그래프의 평행이동과 x축과의 교점 조건을 이용해 최댓값이 되는 x좌표들의 합을 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
지수함수와 로그함수
지수함수의 그래프와 평행이동
지수함수의 절댓값 포함 그래프의 평행이동과 대칭성을 이용하여 최댓값 및 관련 상수를 구할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
지수함수와 로그함수
지수함수
절댓값을 포함한 지수함수의 그래프의 성질을 이용하여 미지수를 구하고 최댓값을 찾을 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
A3116A0042
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
함수 y=log₂x와 y=x의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, log₂(bc/d)의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
로그
로그함수
로그함수와 직선의 그래프 관계를 이용하여 로그식의 값을 구한다.
A
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
지수함수와 로그함수
로그함수의 그래프
로그함수 y=log₂x와 일차함수 y=x의 그래프 교점 등을 이용하여 로그 식의 값을 구할 수 있다
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
지수함수와 로그함수
로그함수
로그함수의 그래프와 y=x 그래프를 이용하여 주어진 식의 값을 구하기
A
unknown
short_answer
A3201A0032
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 보기 중 각과 그 각이 속하는 사분면이 올바르게 연결된 것만을 있는 대로 고른 것은? 보기 ㄱ. -190°: 제1사분면 ㄴ. 870°: 제2사분면 ㄷ. 590°: 제3사분면 ㄹ. -680°: 제4사분면 ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
OpenAI
gpt-5.4
삼각함수
일반각과 호도법
주어진 각을 동경이 위치하는 사분면과 바르게 연결할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
삼각함수
일반각과 호도법
주어진 각도가 몇 사분면에 속하는지 판별할 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각함수
일반각과 호도법
주어진 각이 어느 사분면에 속하는지 판별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A3202A0240
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 중심이 O인 원 위의 세 점 A, B, C에 대하여 ∠ABC = 2/3π이고, 색칠한 부채꼴의 넓이가 24π일 때, 이 부채꼴의 호의 길이는? ① 6π ② 13/2π ③ 7π ④ 15/2π ⑤ 8π
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
원
원주각과 중심각의 관계, 부채꼴의 넓이 공식을 이용하여 호의 길이를 구한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
원의 성질
원주각과 중심각
원주각과 중심각의 관계를 이용하여 부채꼴의 호의 길이를 구할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각함수
삼각함수의 뜻과 그래프
부채꼴의 넓이와 중심각을 이용하여 호의 길이를 구할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A3206A0422
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
함수 y=\frac{5}{6}\cos 3x의 치역과 주기로 알맞은 것은?
치역 주기
① \{y\mid -\frac{5}{6}\le y\le \frac{5}{6}\} \frac{3}{2}\pi
② \{y\mid -\frac{5}{6}\le y\le \frac{5}{6}\} 2\pi
③ \{y\mid -\frac{5}{6}\le y\le \frac{5}{6}\} \frac{2}{3}\pi
④ \{y\mid -\frac{6}{5}\le y\le \frac{6}{5}\} \frac{3}{2}\pi
⑤ \{y\mid -\frac{6}{5}\le y\le \frac{6}{5}\} \frac{2}{3}\piOpenAI
gpt-5.4
삼각함수
삼각함수의 그래프
코사인 함수 y=(5/6)cos3x의 치역과 주기를 구한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수 y=(5/6)cos3x의 치역과 주기를 구할 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각함수
삼각함수의 그래프
주어진 삼각함수의 식을 보고 치역과 주기를 구할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A3207A0082
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
세 함수 y=x, y=sin x, y=tan x를 이용하여 세 수 sin 1, 1, tan 1의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① sin 1 < 1 < tan 1 ② sin 1 < tan 1 < 1 ③ 1 < sin 1 < tan 1 ④ 1 < tan 1 < sin 1 ⑤ tan 1 < sin 1 < 1
OpenAI
gpt-5.4
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수의 그래프나 넓이 비교를 이용하여 sin 1, 1, tan 1의 대소 관계를 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
삼각함수
삼각함수의 성질과 대소 비교
sin x, x, tan x의 그래프 또는 부채꼴 넓이 비교를 이용하여 sin 1, 1, tan 1의 대소 관계를 판단할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수의 그래프를 이용하여 세 수의 대소 관계를 비교할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A3208A0020
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 y=sin2x의 주기는 π이다. ㄴ. 함수 y=(1/2)cosx의 최댓값은 1/2이다. ㄷ. 0<x<2π에서 두 함수 y=sin2x, y=(1/2)cosx의 그래프는 서로 다른 두 점에서 만난다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
OpenAI
gpt-5.4
삼각함수
삼각함수의 그래프
사인함수와 코사인함수의 그래프에서 주기, 최댓값, 교점의 개수를 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수의 주기, 최댓값, 그래프의 교점 개수를 판별할 수 있는지 평가한다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수의 주기, 최댓값, 그래프의 교점 개수를 판별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A3208B1560
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
[그림1]은 일정한 속력으로 회전하는 원 모양의 대관람차이다. 대관람차에 달린 곤돌라가 A 지점에서 출발하여 시계 반대 방향으로 움직일 때, x분 후 곤돌라의 지면으로부터의 높이를 y m라고 하면 함수 y=f(x)의 그래프는 [그림2]와 같다. f(x)=-a cos(bπx)+c일 때, 세 상수 a, b, c에 대하여 30abc의 값을 구하여라. (단, a>0, b>0)
OpenAI
gpt-5.4
함수
삼각함수
그래프를 이용하여 사인·코사인 함수의 식의 상수를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수의 그래프에서 주기, 최댓값, 최솟값을 이용하여 미지의 상수를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수의 그래프를 보고 함수의 식에 포함된 미지수를 구한다.
B
unknown
short_answer
A3209C0312
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 삼각함수 f(x)=α1 sin(β1x-γ1) (α1>0, β1>0), g(x)=α2 cos(β2x-γ2) (α2>0, β2>0)의 그래프가 그림과 같을 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 보기 ㄱ. h(x)=f(x)-g(x)의 주기는 8이다. ㄴ. f(x)=a cos bx (a, b는 상수)인 a, b가 존재한다. ㄷ. a>0, 9<b<13일 때, f(x)=a g(x-b)를 만족시키는 두 자연수 a, b의 합 a+b의 값은 20이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
OpenAI
gpt-5.4
삼각함수
삼각함수의 그래프
사인함수와 코사인함수의 그래프에서 주기와 평행이동·확대 관계를 파악한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수의 그래프에서 주기, 진폭, 위상 이동 등을 파악하여 함수의 성질과 변환 관계를 판단할 수 있는지 평가
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각함수
삼각함수의 그래프
주어진 삼각함수의 그래프를 보고 함수의 식을 구하고, 두 함수의 관계 및 성질을 파악한다.
C
unknown
multiple_choice
A3209C0480
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
집합 {x|-4≤x≤4}에서 정의된 함수 f(x)=2sin(πx/4)가 있다. 그림과 같이 함수 y=f(x)의 그래프가 직선 y=√2와 만나는 서로 다른 두 점을 A, B라 하고, 두 점 B, O를 지나는 직선이 함수 y=f(x)의 그래프와 만나는 점 중 B와 O가 아닌 점을 C라 하자. ∠BAC=θ라 할 때, sinθ의 값은? (단, 점 B의 x좌표는 점 A의 x좌표보다 크고, O는 원점이다.) ① √3/3 ② 7√3/18 ③ 4√3/9 ④ √3/2 ⑤ 5√3/9OpenAI
gpt-5.4
삼각함수
삼각함수의 그래프
사인함수의 그래프와 직선의 교점 및 대칭성을 이용하여 각의 사인값을 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수 그래프와 직선의 교점을 이용하여 삼각비 값을 구할 수 있는지 평가한다.
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
삼각함수
삼각함수의 그래프
삼각함수의 그래프와 직선이 만나는 점의 좌표를 구하고, 이를 이용하여 삼각비의 값을 계산할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
A3314C1040
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
모든 자연수 n에 대하여 직선 l: x-2y+√5=0 위의 점 P_n과 x축 위의 점 Q_n이 다음 조건을 만족시킨다. · 직선 P_nQ_n과 직선 l이 서로 수직이다. · P_nQ_n = P_nP_{n+1}이고 점 P_{n+1}의 x좌표는 점 P_n의 x좌표보다 크다. 다음은 점 P_1이 원 x^2+y^2=1과 직선 l의 접점일 때, 2 이상의 모든 자연수 n에 대하여 삼각형 OQ_nP_n의 넓이를 구하는 과정이다. (단, O는 원점이다.) 자연수 n에 대하여 점 Q_n을 지나고 직선 l과 평행한 직선이 선분 P_{n+1}Q_{n+1}과 만나는 점을 R_{n+1}이라 하면 사각형 P_nQ_nR_{n+1}P_{n+1}은 정사각형이다. 직선 l의 기울기가 1/2이므로 R_{n+1}Q_{n+1} = (가) × P_nP_{n+1}이고 P_{n+1}Q_{n+1} = (1+(가)) × P_nQ_n이다. 이때 P_1Q_1=1이므로 P_nQ_n=(나)이다. 그러므로 2 이상의 자연수 n에 대하여 P_1P_n = Σ_{k=1}^{n-1} P_kP_{k+1} = (다)이다. 따라서 2 이상의 자연수 n에 대하여 삼각형 OQ_nP_n의 넓이는 1/2 × P_nQ_n × P_1P_n = 1/2 × (나) × (다)이다. 위의 (가)에 알맞은 수를 p, (나)와 (다)에 알맞은 식을 각각 f(n), g(n)이라 할 때, f(6p)+g(8p)의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7OpenAI
gpt-5.4
기하
도형의 방정식
직선과 원의 접선, 닮음과 등비수열을 이용해 삼각형의 넓이를 구하는 문제
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
원의 방정식
직선과 원의 접점 조건, 수직 조건, 등비수열을 활용하여 삼각형의 넓이를 구하는 빈칸 추론 문제
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수열
수열의 합
도형의 성질과 등비수열의 합을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 과정을 이해하고 빈칸을 채운다.
C
unknown
multiple_choice
A3316B0640
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음은 n≥8인 모든 자연수 n에 대하여 부등식 \(\sum_{k=1}^{n}\log_3 k > n+1\) … (*) 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정의 일부이다.
(ii) n=m(m≥8)일 때, (*)이 성립한다고 가정하면
\(\sum_{k=1}^{m}\log_3 k > m+1\)이므로
\(\sum_{k=1}^{m+1}\log_3 k > m+1+(가)\)
그런데
\(m+1+(가)-(m+2)=\log_3\frac{m+1}{3}>0\)
이므로 \(\sum_{k=1}^{m+1}\log_3 k > (나)\)
즉, n=m+1일 때도 (*)이 성립된다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(m), g(m)이라 할 때, f(8)+g(9)의 값을 구하여라.OpenAI
gpt-5.4
수열의 귀납적 정의와 수학적 귀납법
수학적 귀납법
로그의 합에 대한 부등식을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정에서 빈칸의 식을 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
수열
수학적 귀납법
수학적 귀납법을 이용하여 로그 부등식의 증명 과정에서 빈칸에 알맞은 식을 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수열
수학적 귀납법
수학적 귀납법을 이용하여 주어진 부등식이 성립함을 증명하는 과정에서 빈칸에 알맞은 식을 찾고 그 값을 계산할 수 있다.
B
unknown
short_answer
A4102A0280
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
함수 y=f(x)의 그래프가 다음과 같을 때, 임의의 실수 a에 대하여 lim(x→a) f(x)의 값이 존재하는 것은? ① ② ③ ④ ⑤
OpenAI
gpt-5.4
함수의 극한과 연속
함수의 극한
그래프를 보고 모든 실수 a에 대하여 함수값의 세제곱의 극한이 존재하는 경우를 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
함수의 극한과 연속
함수의 극한
함수의 그래프를 보고 임의의 실수에서 극한값이 존재하는 함수를 판별할 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수의 극한과 연속
함수의 극한
주어진 그래프를 보고 임의의 실수에서 극한값이 존재하는 함수를 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A4102B0030
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
-1<x<1에서 정의된 함수 y=f(x)의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
보기
ㄱ. 극한값 lim(x→0){f(x)+f(-x)}가 존재한다.
ㄴ. 극한값 lim(x→0){f(x)-f(-x)}가 존재한다.
ㄷ. 극한값 lim(x→0) f(x){f(x)-f(-x)}가 존재한다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷOpenAI
gpt-5.4
함수의 극한과 연속
함수의 극한
그래프를 이용하여 x가 0으로 갈 때 f(x)와 f(-x)를 포함한 식의 극한 존재 여부를 판단한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
함수의 극한과 연속
함수의 극한
함수의 그래프를 이용하여 좌극한·우극한을 판별하고 극한값의 존재 여부를 판단할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수의 극한과 연속
함수의 극한
주어진 함수 그래프를 이용하여 합성함수 및 변형된 함수의 극한값 존재 여부를 판별할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A4102B0051
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
극한값이 존재하는 것만을 보기에서 있는 대로 고르면? 보기 ㄱ. lim(x→-1) (x+1)^2 ㄴ. lim(x→1) (x^3-1)/(x-1) ㄷ. lim(x→2) √(2x+5) ㄹ. lim(x→0) (1-1/|x|) ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ
OpenAI
gpt-5.4
함수의 극한과 연속
함수의 극한
여러 함수의 x가 특정 값에 가까워질 때의 극한값 존재 여부를 판단한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
함수의 극한과 연속
함수의 극한
다양한 함수의 극한값 존재 여부를 판별할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수의 극한과 연속
함수의 극한
주어진 여러 함수의 극한값이 존재하는지 판별할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A4212C0030
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
함수 f(x)=x^3-9x^2+24x-170에 대하여 함수 g(x)=|f(x)-a|는 x=k에서만 미분가능하지 않을 때, 양수 a의 값의 최솟값을 구하여라. (단, k는 상수)
OpenAI
gpt-5.4
미분법
도함수의 활용
절댓값이 포함된 함수가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 상수의 조건을 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
미분법
도함수의 활용
절댓값이 포함된 함수가 특정 점에서만 미분불가능할 조건을 구하고, 양수 상수의 최솟값을 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
절댓값을 포함한 함수의 미분가능성 조건을 이용하여 상수의 최솟값을 구한다.
C
unknown
short_answer
A4212C0281
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
그림은 극댓값이 3, 극솟값이 1인 삼차함수 y=f(x)의 그래프를 나타낸 것이다. 함수 g(x)=|f(x)-k| (k는 정수)의 모든 극값들의 합이 2일 때, 함수 g(x)의 극대 또는 극소인 점의 개수를 a라 하자. k+a가 취할 수 있는 모든 값들의 합을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수의 극한과 연속 또는 미분법 또는 unknown
도함수의 활용 또는 함수의 그래프 또는 unknown
삼차함수에 절댓값과 정수 매개변수를 적용한 함수의 극대·극소 개수를 경우별로 분석하는 문제
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
다항함수의 미분법
삼차함수의 그래프와 극값
삼차함수의 극값과 절댓값 함수의 그래프를 이용하여 극값의 합 조건을 만족하는 경우를 분류하고 극대·극소 점의 개수를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
삼차함수의 그래프와 절댓값을 포함한 함수의 극값을 이해하고 조건을 만족하는 경우를 찾는다.
C
unknown
short_answer
A4215C0020
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
양수 a와 삼차함수 f(x)=2x^3-3(a+3)x^2+18ax+36a에 대하여 구간 [0, ∞)에서 부등식 f(x)≥0이 항상 성립하도록 하는 a의 최댓값과 최솟값을 각각 M, m이라 할 때, M/m의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
미분법
도함수를 이용한 함수의 증가와 감소
삼차함수의 도함수와 극값을 이용하여 주어진 구간에서 함수값이 항상 0 이상이 되도록 하는 매개변수의 범위를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
미적분
도함수의 활용
삼차함수가 주어진 구간에서 항상 0 이상이 되도록 하는 양수 a의 범위를 구하고, 최댓값과 최솟값의 비를 계산하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
주어진 구간에서 삼차함수의 부등식이 항상 성립할 조건을 구하여 미지수의 최댓값과 최솟값을 계산한다.
C
unknown
short_answer
A4216A0290
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
원점을 출발하여 x축 위를 움직이는 두 점 P, Q의 t초 후의 좌표가 각각 t^3+4t^2+4t, t^2+13t이다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 보기 ㄱ. 두 점 P, Q는 출발한 후 한 번 만난다. ㄴ. 0<t<1에서 점 P의 속도가 점 Q의 속도보다 빠르다. ㄷ. 두 점 P, Q가 처음 만날 때, 점 P의 속도가 점 Q의 속도보다 빠르다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
OpenAI
gpt-5.4
미분
도함수의 활용
위치 함수로 주어진 두 점의 만나는 시각과 각 시각의 속도 대소를 판별한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
미분법
속도와 가속도
위치 함수가 주어진 두 점의 만남 조건과 속도 비교를 판단할 수 있는지 평가
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
수직선 위를 움직이는 두 점의 위치 함수를 이용하여 만나는 횟수와 속도의 대소 관계를 판별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A4216B0461
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
키가 1.7m인 학생이 높이 5.1m인 가로등의 바로 밑으로부터 매분 80m의 속도로 일직선 위를 걷고 있다. 이때 이 학생의 그림자 끝점의 속도는? ① 120m/분 ② 80m/분 ③ 100m/분 ④ 60m/분 ⑤ 40m/분
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
닮음
가로등과 학생 그림자 상황에서 닮음비를 이용해 그림자 끝점의 속도를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
미분법의 활용
속도와 가속도
닮음비와 관련 변화율을 이용하여 그림자 끝점의 속도를 구할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
그림자 끝점의 속도를 구하는 문제
B
unknown
multiple_choice
A4216C0070
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같이 키가 1.6 m인 학생이 높이가 4 m인 가로등 밑에서 출발하여 매초 1.5 m인 속도로 일직선으로 걸어가고 있을 때, 그림자의 길이가 늘어나는 속도가 a m/s라 하자. 이때 상수 a의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
미분법
도함수의 활용
닮음과 시간에 따른 변화율을 이용하여 그림자 길이의 증가 속도를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
미분법
도함수의 활용 (관련 변화율)
관련 변화율(related rates) 문제를 이용하여 가로등 아래 그림자의 길이가 늘어나는 속도를 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
그림자의 길이가 늘어나는 속도를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
A4216C0192
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같이 이차함수 f(x)=-x^2+4x에 대하여 y=f(x)의 그래프 위의 점 P(t, f(t))(2≤t<4)와 점 P에서 x축에 내린 수선의 발인 점 Q가 있다. 선분 OQ를 밑변의 반지름으로 하고 선분 PQ를 높이로 하여 만들 수 있는 원뿔의 부피의 최댓값을 kπ라 할 때, k의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수의 최대·최소
이차함수 위의 점에서 정의된 원뿔의 부피를 식으로 나타내고 최댓값을 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 활용
이차함수 위의 점에서 축에 내린 수선을 이용하여 원뿔의 부피의 최댓값을 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
이차함수 그래프 위의 점을 이용하여 만든 원뿔의 부피의 최댓값을 미분을 통해 구하기
C
unknown
short_answer
A4216C0200
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
키가 180cm인 해인이와 160cm인 규빈이가 높이 4m인 가로등 바로 밑에서 출발하여 각각 매분 66m의 속도로 일직선으로 걸어 가고 있다. 해인이와 규빈이의 그림자의 앞 끝이 움직이는 속도를 각각 v1 m/min, v2 m/min이라 할 때, v1 : v2는? ① 8:9 ② 10:9 ③ 11:10 ④ 12:11 ⑤ 13:12
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
닮음
가로등과 그림자 상황에서 닮음비를 이용해 그림자 끝의 이동 속도 비를 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 닮음
닮음의 활용
가로등과 사람의 그림자 문제에서 닮음비를 이용하여 그림자 끝의 이동 속도 비를 구할 수 있다
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
그림자의 길이와 속도 변화율을 이용하여 두 사람의 그림자 앞 끝이 움직이는 속도의 비를 구할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
A4216C0260
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
원점에서 동시에 출발한 두 점 P, Q는 수직선 위를 같은 방향으로 움직이고, t초 후의 두 점 P, Q의 위치는 각각 미분가능한 함수 f(t), g(t)로 나타내어진다. h(t)=f(t)-g(t)라고 할 때, 0≤t≤4에서 y=h(t)의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 보기 ㄱ. 0<t<2에서 점 Q는 점 P보다 앞서지 못한다. ㄴ. 2<t<4에서 점 Q의 속도는 점 P의 속도보다 빠르다. ㄷ. 3<t<4에서 점 P가 일정한 속도로 움직이면 점 Q의 속도는 일정하지 않다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
OpenAI
gpt-5.4
미분법
도함수의 활용
두 점의 위치 차를 나타내는 함수의 그래프를 해석하여 위치 관계와 속도의 대소를 판단한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
미분법의 활용
속도와 가속도
두 점의 위치를 나타내는 함수의 차이 그래프를 해석하여 속도와 위치 관계를 판단할 수 있는지 평가
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
위치 함수의 차이를 나타내는 그래프를 해석하여 두 점의 위치와 속도 관계를 파악한다.
C
unknown
multiple_choice
A4308A0010
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 터널 입구의 곡선 부분이 함수 y=-\frac{1}{4}x^2+4의 그래프의 일부와 같다고 할 때, 터널 입구의 넓이를 구하면?
① 16/3 ② 32/3 ③ 64/3 ④ 128/3 ⑤ 256/3OpenAI
gpt-5.4
적분법
정적분의 활용
이차함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 정적분으로 구한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
적분
정적분의 활용
이차함수의 그래프와 x축 사이의 넓이를 정적분을 이용하여 구할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항함수의 적분법
정적분의 활용
이차함수의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 정적분을 이용하여 구하기
A
unknown
multiple_choice
A4308D0200
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 다항함수 f(x), g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f'(x)=x^2-4x, g'(x)=-2x
(나) 함수 y=f(x)의 그래프와 함수 y=g(x)의 그래프는 서로 다른 두 점에서만 만난다.
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
보기
ㄱ. 두 함수 f(x)와 g(x)는 모두 x=0에서 극대이다.
ㄴ. {f(0)-g(0)}×{f(2)-g(2)}=0
ㄷ. 모든 실수 x에 대하여 ∫_{-1}^{x}{f(t)-g(t)}dt ≥ 0이면 ∫_{-1}^{1}{f(x)-g(x)}dx = 2이다.
① ㄱ
② ㄱ, ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷOpenAI
gpt-5.4
미분법
도함수의 활용
도함수와 정적분 조건을 이용해 두 다항함수의 극대 여부와 함수의 대소관계를 판단한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
미적분
다항함수의 미분과 적분
두 다항함수의 도함수 조건과 그래프 교점 조건을 이용하여 극값, 정적분, 부등식 관련 보기의 참·거짓을 판별하는 문제
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미분
도함수의 활용
주어진 도함수와 조건을 이용하여 두 다항함수의 극대, 극소 및 그래프의 교점을 분석하고 정적분 조건을 확인한다.
D
unknown
multiple_choice
A4308D0340
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
세 집합 A, B, C는
A=\{(2+2\cos\theta,\;2+2\sin\theta)\mid -\pi/3\le \theta\le \pi/3\},
B=\{(-2+2\cos\theta,\;2+2\sin\theta)\mid 2\pi/3\le \theta\le 4\pi/3\},
C=\{(a,b)\mid -3\le a\le 3,\; b=2\pm \sqrt{3}\}\이다.
좌표평면에서 집합 A∪B∪C의 모든 원소가 나타내는 도형을 X라 하고, 도형 X와 곡선 y=-\sqrt{3}x^2+2가 만나는 점의 y좌표를 c라 하자. 집합 X로 둘러싸인 부분의 넓이를 α, 곡선 y=-\sqrt{3}x^2+2와 직선 y=c로 둘러싸인 부분의 넓이를 β라 하자.
α-β=(p\pi+q\sqrt{3})/3일 때, p+q의 값을 구하여라. (단, p, q는 정수이다.)OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
원의 방정식
좌표평면에서 주어진 집합이 나타내는 도형을 해석하고 곡선과의 교점 및 둘러싸인 넓이를 구한다.
D
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
적분
정적분의 활용 (넓이)
매개변수로 정의된 도형과 이차곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하고, 주어진 조건을 만족하는 정수 값을 계산하는 문제
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
원의 방정식
주어진 집합의 조건을 만족하는 도형의 넓이와 이차함수 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 문제
D
unknown
short_answer
A4309C0012
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
함수 f(x)=(x-2)^3+27에서 다음 그림과 같이 곡선 y=f(x)가 x축과 만나는 점을 A라 하고, 점 A를 지나고 x축에 수직인 직선을 l이라고 하자. 또 곡선 y=f(x)와 y축 및 직선 y=k로 둘러싸인 도형의 넓이를 S1이라 하고, 곡선 y=f(x)와 직선 l 및 직선 y=k로 둘러싸인 도형의 넓이를 S2라고 하자. S1=S2일 때, 상수 k의 값을 q/p라 하자. 이때 p+q의 값을 구하여라. (단, 0<k<19이고 p와 q는 서로소인 자연수)
OpenAI
gpt-5.4
적분법
정적분의 활용
삼차함수와 직선으로 둘러싸인 두 영역의 넓이가 같다는 조건을 이용하여 상수 k를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
적분
정적분의 활용 (넓이)
삼차함수 곡선과 직선으로 둘러싸인 두 영역의 넓이가 같을 조건을 이용하여 상수 k의 값을 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항함수의 적분법
정적분의 활용
곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 같을 조건을 이용하여 상수의 값을 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
A5101D0020
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
6명의 학생 A, B, C, D, E, F가 다음 조건을 만족시키면서 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 둘러앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) A가 앉은 자리를 1번으로 하고 시계방향으로 2번부터 7번까지 차례로 자리에 번호를 정한다. (나) B는 5번 자리에 앉는다. (다) A 바로 옆자리 중 적어도 한 자리에는 D, E, F 중에서 앉고, C 바로 옆자리 중 적어도 한 자리에도 D, E, F 중에서 앉는다. ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10
OpenAI
gpt-5.4
순열과 조합
원순열
조건이 있는 원순열의 경우의 수를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
순열과 조합
원순열 조건을 만족시키며 특정 배치 조건이 주어진 경우의 수를 구할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률과 통계
경우의 수
원순열과 조건이 주어진 상황에서 학생들을 원탁에 앉히는 경우의 수를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
A5102D0031
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
집합 X={1, 2, 3, 4, 5, 6}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f:X→X의 개수는?
(가) f(4)는 홀수이다.
(나) x<4이면 f(x)≤f(4)이다.
(다) x>4이면 f(x)>f(4)이다.
① 388 ② 393 ③ 398 ④ 403 ⑤ 408OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
조건에 맞는 경우의 수
집합 위의 함수가 주어진 대소 조건과 홀수 조건을 만족하도록 정해지는 경우의 수를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
함수의 개수
조건을 만족시키는 함수의 개수를 구하는 문제
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
순열과 조합
주어진 조건을 만족하는 함수의 개수를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
A5102D0041
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
0부터 9까지의 정수와 A부터 F까지의 알파벳을 이용하여 자리가 하나씩 올라감에 따라 자리의 값이 16배씩 커지는 수의 표시 방법을 16진법이라 한다. 16진법으로 나타낸 수에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, n≥2) 보기 ㄱ. 일의 자리의 숫자가 알파벳인 두 자리 수의 개수는 900이다. ㄴ. n자리 수의 개수는 15·16^(n-1)이다. ㄷ. n자리 이하의 수의 개수는 16^n이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
여러 가지 순열
16진법 수의 자릿수별 개수를 경우의 수로 계산한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
순열과 조합
n진법 표기에서 조건을 만족하는 수의 개수를 중복순열 등을 이용하여 구할 수 있는지 평가
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
순열과 조합
16진법으로 나타낸 수의 개수를 중복순열을 이용하여 구하기
D
unknown
multiple_choice
A5103C0030
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
재훈이는 오른쪽 그림과 같은 10칸의 계단을 올라가는데 한 번에 2칸 또는 3칸 또는 4칸씩 올라가려 한다. 재훈이가 한 번에 올라가는 계단 수를 3칸, 4칸, 3칸과 같이 올라가는 순서대로 나열할 때, 재훈이가 10칸의 계단을 올라가는 경우의 수는? ① 14 ② 15 ③ 16 ④ 17 ⑤ 18
OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
같은 것이 있는 순열
2칸, 3칸, 4칸 오르기를 이용해 10칸 계단을 오르는 경우의 수를 순서를 고려하여 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
순열과 조합
계단을 2칸, 3칸, 4칸씩 올라가는 경우의 수를 중복순열과 같은 것이 있는 순열을 이용하여 구할 수 있다
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
순열과 조합
주어진 조건에 맞게 계단을 오르는 경우의 수를 구한다.
C
unknown
multiple_choice
A5103C0052
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 한 평면에 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 1, 2, 3, 4, 5, 6인 6개의 원으로 이루어진 도형이 있다. 반지름의 길이가 가장 큰 원의 내부에 나머지 5개의 원으로 구분된 6개의 영역 중 3개의 영역에는 빨간색, 2개의 영역에는 파란색, 1개의 영역에는 노란색을 사용하여 칠하려고 한다. 각 영역은 한 가지 색만을 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠할 때 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
확률과 통계
경우의 수
이웃한 영역의 색이 다르도록 조건을 만족하는 색칠 경우의 수를 구한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
순열과 조합
동심원으로 나뉜 영역에 색칠 조건(이웃한 영역은 다른 색)을 만족하는 경우의 수를 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
순열과 조합
주어진 조건을 만족하도록 여러 영역에 색을 칠하는 경우의 수를 구한다.
C
unknown
short_answer
A5103D0092
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 1인 바둑판 모양의 도로망이 있다. 로봇이 한 번 움직일 때마다 길을 따라 거리 1만큼씩 이동한다. 로봇은 길을 따라 어느 방향으로도 움직일 수 있지만, 한 번 통과한 지점을 다시 지나지는 않는다. 이 로봇이 지점 O에서 출발하여 4번 움직일 때, 가능한 모든 경로의 수는? (단, 출발점과 도착점은 일치하지 않는다.) ① 88 ② 96 ③ 100 ④ 104 ⑤ 112
OpenAI
gpt-5.4
확률
경우의 수
격자 모양 도로망에서 같은 지점을 다시 지나지 않는 조건의 이동 경로 수를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
경우의 수와 순열
바둑판 모양 도로망에서 조건을 만족하는 경로의 수를 구할 수 있다
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
순열과 조합
바둑판 모양의 도로망에서 한 번 통과한 지점을 다시 지나지 않고 이동하는 경로의 수를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
A5105C0142
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
(a+b+c)^4(d+e)^3의 전개식에서 서로 다른 항의 개수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
중복조합
전개식에서 서로 다른 항의 개수를 중복조합으로 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
확률과 통계
중복조합
다항식의 전개식에서 중복조합을 이용하여 서로 다른 항의 개수를 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률과 통계
경우의 수
다항식의 전개식에서 중복조합을 이용하여 서로 다른 항의 개수를 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
A5106A0011
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
집합 A={1, 2, 3, 4}, B={1, 2, 3, 4, 5}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f : A→B의 개수를 구하여라. a∈A, b∈A이고 a<b이면 f(a)≥f(b)OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
중복조합
감소하는 함수의 개수를 중복조합으로 해석하여 구한다.
A
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
중복조합
조건을 만족시키는 함수의 개수를 중복조합을 이용하여 구하는 문제
A
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률과 통계
경우의 수
주어진 조건을 만족하는 함수의 개수를 중복조합을 이용하여 구하기
A
unknown
short_answer
A5207B2051
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
주머니 A에는 1부터 5까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 5장의 카드가 들어 있고, 주머니 B에는 6부터 8까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 3장의 카드가 들어 있다. 주머니 A에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내고, 주머니 B에서 임의로 한 장의 카드를 꺼낸다. 꺼낸 2장의 카드에 적힌 두 수의 합이 3의 배수일 때, 주머니 A에서 꺼낸 카드에 적힌 수가 홀수일 확률은? ① 1/4 ② 3/8 ③ 1/2 ④ 3/5 ⑤ 3/4
OpenAI
gpt-5.4
확률
조건부확률
두 주머니에서 카드를 뽑을 때 합이 3의 배수라는 조건에서 한 주머니의 수가 홀수일 확률을 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
확률
조건부확률
두 주머니에서 카드를 꺼낼 때 합이 특정 배수인 조건하에서 조건부확률을 구할 수 있는지 평가
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률과 통계
확률
조건부확률을 이용하여 두 수의 합이 특정 배수일 때 한 수가 홀수일 확률 구하기
B
unknown
multiple_choice
A5207B2090
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 사건 A, B에 대하여 사건 C를 C=A∪B라 하자. P(A)=1/4, P(B)=2/3, P(A∩B)=1/6일 때, 조건부확률 P(B|C)의 값은? ① 8/9 ② 2/3 ③ 5/9 ④ 1/3 ⑤ 2/9
OpenAI
gpt-5.4
확률
조건부확률
두 사건의 합집합과 교집합의 확률을 이용하여 조건부확률을 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
확률
조건부확률
합사건과 교사건의 확률을 이용하여 조건부확률을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률
조건부확률
주어진 확률과 조건부확률의 정의를 이용하여 조건부확률을 계산할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A5307B0671
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
연속확률변수 X가 갖는 값의 범위는 0≤X≤3이고, X의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같을 때, P(1/2≤X≤a)의 값은? (단, a는 상수이다.) ① 3/5 ② 2/3 ③ 11/15 ④ 4/5 ⑤ 13/15
OpenAI
gpt-5.4
확률과 통계
연속확률분포
확률밀도함수의 그래프에서 넓이를 이용해 구간의 확률과 미지수 a를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
확률과 통계
연속확률변수와 확률밀도함수
연속확률변수의 확률밀도함수 그래프를 이용하여 특정 구간의 확률값과 미지의 상수를 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
확률과 통계
연속확률변수와 확률밀도함수
주어진 확률밀도함수의 그래프를 이용하여 특정 구간의 확률을 구한다.
B
unknown
multiple_choice
A5314B1351
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
어느 모집단의 확률변수 X는 정규분포 N(m, 4^2)을 따른다. 이 모집단에서 크기가 4인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 X̄라 하자. P(X̄ ≥ 20) + P(X̄ ≥ m + 8) = 1일 때, m의 값은? ① 18 ② 21 ③ 24 ④ 26 ⑤ 30
OpenAI
gpt-5.4
확률과 통계
정규분포
정규분포와 표본평균의 분포를 이용하여 미지의 평균을 구하는 문제
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
통계
모평균의 추정
정규분포를 따르는 모집단에서 표본평균의 분포를 이용하여 모평균을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
통계적 추정
정규분포를 따르는 모집단에서 추출한 표본평균의 분포를 이용하여 모평균을 구하는 문제
B
unknown
multiple_choice
A5315D0030
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
좌표평면 위의 직선 3x+4y-50=0과 원점과의 거리를 d라 하자. 이때 어떤 회사에서 생산하는 통조림의 무게는 평균이 mg이고, 표준편차가 dg인 정규분포를 따른다고 한다. 이 통조림 25개를 임의추출하여 표본평균을 구하였더니 그 값이 502g이 되었을 때, 모평균 m에 대하여 신뢰도 97%인 신뢰구간을 구하면? (단, P(0≤Z≤2.3)=0.485) ① 497.6≤m≤504.4 ② 497≤m≤504 ③ 498.4≤m≤506.6 ④ 497.4≤m≤506.6 ⑤ 497.4≤m≤503.6
OpenAI
gpt-5.4
통계
모평균의 추정
정규분포에서 표본평균과 표준편차를 이용해 모평균의 신뢰구간을 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
통계
모평균의 추정
정규분포를 따르는 모집단에서 표본평균과 표준편차를 이용하여 모평균의 신뢰구간을 구할 수 있다
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
통계
통계적 추정
점과 직선 사이의 거리를 이용하여 표준편차를 구하고, 이를 바탕으로 모평균의 신뢰구간을 계산한다.
D
unknown
multiple_choice
A6101C0010
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
어떤 계산기에서 √5의 값은 5, √의 키를 순서대로 눌러 구할 수 있다. 이 계산기로 √5의 값을 구한 후 +, 5, =, √의 네 개의 키를 순서대로 누르는 작업을 한없이 반복한다면 계산된 값은 (1+√a)/2에 한없이 가까워진다. 자연수 a의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
수와 연산
무리수와 제곱근
계산기 반복 조작으로 정의된 수열의 극한을 이용해 식의 값을 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
수열
점화식과 수열의 극한
점화식으로 정의된 수열의 극한값을 구하여 자연수 a의 값을 결정하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수열의 극한
수열의 극한
계산기의 반복 조작을 통해 정의된 수열의 극한값을 구하고, 이를 만족하는 미지수를 찾을 수 있다.
C
unknown
short_answer
A6103D0582
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
lim_{n→∞} a(√(4n^2+bn)-2n)=2를 만족시키는 두 자연수 a, b의 모든 순서쌍 (a, b)에 대하여 lim_{n→∞} ((ab)^{n+1}+a^{n+1})/((ab)^n+b^n)의 최댓값과 최솟값을 각각 M, m이라 할 때, M+m의 값은? ① 15 ② 20 ③ 25 ④ 30 ⑤ 35OpenAI
gpt-5.4
수열의 극한
수열의 극한의 계산
극한식을 만족하는 자연수 쌍을 구하고 이를 이용해 수열의 극한값의 최댓값과 최솟값을 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
수열의 극한
수열의 극한값 계산
무리식을 포함한 수열의 극한 조건을 만족시키는 자연수 순서쌍을 구하고, 주어진 극한식의 최댓값과 최솟값을 구할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수열의 극한
수열의 극한
주어진 극한식을 만족하는 자연수 순서쌍을 구하고, 이를 바탕으로 다른 극한식의 최댓값과 최솟값을 계산할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
A6110B0482
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형이 주어졌을 때 <1단계>에서는 각 변의 중점을 이어서 작은 정사각형을 4개 만들었을 때, 오른쪽 아래에 있는 정사각형을 제거한다. <2단계>에서는 <1단계>에서 남은 정사각형들의 각 변의 중점을 이어서 만든 작은 정사각형 중에서 오른쪽 아래에 있는 정사각형을 각각 제거한다. 이와 같은 과정을 계속하여 <n단계>에서 제거된 도형의 넓이를 수열 {a_n}이라 할 때, 수열 {a_n}이 수렴하는 값은? <1단계> <2단계> ① 0 ② 1/4 ③ 1/2 ④ 3/4 ⑤ 1OpenAI
gpt-5.4
수열
등비수열
도형의 반복 분할에서 생기는 넓이의 변화를 등비수열로 나타내고 극한값을 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
수열의 극한
등비급수와 수렴
프랙탈 도형에서 단계별로 제거되는 넓이를 등비수열로 나타내고 수열의 수렴값을 구할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수열의 극한
등비수열의 극한
도형의 넓이 변화를 통해 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A6110C0892
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
그림은 단계별로 만들어지는 어떤 입체를 위에서 본 모양과 앞에서 본 모양을 나타낸 것이다. [1단계] 한 모서리의 길이가 2인 정육면체를 평면 위에 놓는다. [2단계] [1단계] 입체에 한 모서리의 길이가 1/2인 정육면체를 위, 왼쪽, 오른쪽, 앞, 뒤에 각각 1개씩 붙인다. [3단계] [2단계] 입체에 한 모서리의 길이가 1/2^2인 정육면체를 위, 왼쪽, 오른쪽, 앞, 뒤에 각각 1개씩 붙인다. … 이와 같은 과정을 계속하여 [n단계]에서 얻어진 입체의 부피를 V_n이라 할 때, lim(n→∞) V_n의 값은? ① 64/7 ② 72/7 ③ 80/7 ④ 88/7 ⑤ 96/7
OpenAI
gpt-5.4
수열의 극한
무한등비급수
단계적으로 붙는 정육면체들의 부피 합을 무한등비급수로 나타내어 극한값을 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
수열의 극한
등비급수
단계별로 정육면체를 붙여 만든 입체의 부피를 등비급수의 합으로 구할 수 있는지 평가
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수열의 극한
급수
도형의 부피 변화 규칙을 파악하여 무한등비급수의 합을 구할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
A6408B1061
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
∫_{π/4}^{3π/4} sin(x-π/4)e^{cos(x-π/4)} dx의 값은? ① e-2 ② (e-1)/2 ③ e/2 ④ e-1 ⑤ (e+1)/2OpenAI
gpt-5.4
미적분
정적분
치환적분을 이용하여 삼각함수와 지수함수가 결합된 정적분 값을 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
적분법
치환 적분법
삼각함수와 지수함수의 합성 함수에 대해 치환 적분을 수행하여 정적분의 값을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
적분법
정적분
치환적분법을 이용하여 삼각함수와 지수함수가 포함된 정적분의 값을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A6411A0040
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
lim_{n→∞} (1/(n+2) + 1/(n+4) + 1/(n+6) + ··· + 1/(3n))의 값을 고르면?
① ln3 ② ln2 ③ (1/2)ln3 ④ (1/2)ln2 ⑤ 2ln3OpenAI
gpt-5.4
수열의 극한
수열의 극한
분수항의 합으로 주어진 수열의 극한을 정적분 또는 로그 계산으로 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
적분법
정적분과 급수의 관계
급수의 극한을 정적분으로 변환하여 값을 구할 수 있는지 평가
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
미적분
정적분
급수를 정적분으로 바꾸어 극한값을 계산할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A6414B0170
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
그림과 같이 높이가 10cm인 그릇이 있다. 그릇에 담긴 물의 깊이가 xcm일 때, 수면은 한 변의 길이가 √(x^3+1)cm인 정삼각형이다. 이 그릇의 부피 V를 구하여라. ① 1255√2/2 (cm^3) ② 1257√3/2 (cm^3) ③ 1255√3/2 (cm^3) ④ 1257√2/3 (cm^3) ⑤ 1255√3/3 (cm^3)
OpenAI
gpt-5.4
적분법
정적분의 활용
단면의 넓이를 함수로 나타내고 적분하여 입체의 부피를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
적분의 활용
넓이와 부피
단면의 넓이를 이용하여 입체도형의 부피를 정적분으로 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
적분법
정적분의 활용
단면의 넓이를 이용하여 입체도형의 부피를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
A6414B0242
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
지름의 길이가 6인 반원을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 반원의 지름 AB에 수직인 평면으로 입체도형을 자른 단면이 반원일 때, 이 입체도형의 부피는 k/2 π이다. 이때 상수 k의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
적분법
정적분의 활용
단면의 넓이를 함수로 나타내고 정적분으로 입체도형의 부피를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
적분의 활용
입체도형의 부피
반원을 밑면으로 하는 입체도형의 단면이 반원일 때 정적분을 이용하여 부피를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
적분법
정적분의 활용
단면의 넓이를 이용하여 입체도형의 부피를 구하는 문제
B
unknown
short_answer
A6414C0210
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
그림과 같이 반지름의 길이가 10인 반구 모양의 그릇에 높이가 3만큼 물이 들어 있다. 이 물을 반지름의 길이가 3인 원기둥 모양의 그릇에 부었을 때, 채워진 물의 높이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
적분법
정적분의 활용
입체도형의 단면적을 이용해 물의 부피를 구하고 원기둥의 높이로 환산할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
적분의 활용
입체도형의 부피
반구 모양 그릇에 담긴 물의 부피를 단면의 넓이를 적분하여 구하고, 이를 원기둥에 옮겼을 때의 높이를 계산할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
적분
정적분의 활용
반구 모양의 그릇에 담긴 물의 부피를 정적분을 이용하여 구하고, 이를 원기둥 모양의 그릇에 부었을 때의 높이를 계산할 수 있다.
C
unknown
short_answer
A6414D0061
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 1인 원을 밑면으로 하는 원기둥 모양의 나무막대 A와 한 변의 길이가 √2인 정사각형을 밑면으로 하는 사각기둥 모양의 나무막대 B가 있다. 두 나무막대가 중심축이 30°를 이루며 교차할 때, 두 나무막대의 공통부분의 부피는 aπ+b이다. 10a+3b의 값을 구하여라. (단, a, b는 유리수이고, 나무막대 B의 중심축에 수직인 단면의 두 대각선 중 하나는 두 나무막대의 중심축을 포함하는 평면과 수직이며 다른 하나는 중심축을 포함하는 평면에 포함된다.)
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
공간도형
원기둥과 사각기둥이 교차할 때 공통부분의 단면적을 이용하여 부피를 구하는 문제
D
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
공간도형과 공간좌표
입체도형의 부피
원기둥과 사각기둥이 일정 각도로 교차할 때 공통부분의 부피를 적분을 이용하여 구할 수 있다.
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
공간도형과 공간좌표
공간도형
두 입체도형이 교차할 때 생기는 공통부분의 부피를 단면적을 이용하여 구하기
D
unknown
short_answer
A8101A0010
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 다항식 P=5x^3+2x^2-xy+3y^2, Q=2x^3+4xy-y^2에 대하여 P-Q를 바르게 계산한 것은? ① 3x^3+2x^2-5xy+4y^2 ② 3x^3-2x^2+5xy-6y^2 ③ 3x^3+2x^2-4xy+6y^2 ④ 7x^3+2x^2+3xy+2y^2 ⑤ 7x^3+6x^2+3xy+3y^2
OpenAI
gpt-5.4
다항식
다항식의 덧셈과 뺄셈
두 다항식의 차를 계산하여 동류항을 정리할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
다항식
다항식의 연산
두 다항식의 뺄셈을 바르게 계산할 수 있는지 확인하는 문항
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식
다항식의 연산
두 다항식의 뺄셈을 계산할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A8104B0071
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같은 직육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자의 겉넓이가 24이고 모든 모서리의 길이의 합이 28일 때, 이 상자의 대각선의 길이는? ① √2 ② 2 ③ √5 ④ 3 ⑤ 5
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
공간도형
직육면체의 겉넓이와 모서리 길이의 합으로 변의 길이 관계를 구해 대각선의 길이를 계산한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
직육면체와 대각선
직육면체의 겉넓이와 모서리 길이의 합 조건을 이용하여 대각선의 길이를 구할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식
다항식의 연산
직육면체의 겉넓이와 모든 모서리의 길이의 합을 이용하여 대각선의 길이를 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A8104B0221
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
지름의 길이가 14인 원에 내접하는 직각삼각형의 둘레의 길이가 32일 때, 이 직각삼각형의 넓이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
원
원에 내접한 직각삼각형에서 빗변이 지름임을 이용하여 변의 길이와 넓이를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
원의 방정식
원에 내접하는 직각삼각형의 성질을 이용하여 둘레와 넓이를 구할 수 있다
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식
다항식의 연산
원에 내접하는 직각삼각형의 성질과 곱셈 공식을 이용하여 직각삼각형의 넓이를 구한다.
B
unknown
short_answer
A8104B0231
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
직육면체 ABCD-EFGH의 모든 모서리의 길이의 합이 32이고 DF=√30일 때, 직육면체 ABCD-EFGH의 겉넓이를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
공간도형
직육면체의 모서리 길이의 합과 공간대각선의 길이로 겉넓이를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
공간도형
직육면체의 모서리 길이의 합과 대각선 길이 조건을 이용하여 겉넓이를 구하는 문제
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식
다항식의 연산
직육면체의 모서리의 길이의 합과 대각선의 길이를 이용하여 겉넓이를 구한다.
B
unknown
short_answer
A8108B0710
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 다항식 f(x), g(x)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x에 대하여 f(x)=g(x)(x-3)+7이다. (나) 다항식 f(x)g(x-1)을 x-3으로 나누었을 때의 나머지가 14이다. g(x)+x^2을 x-2로 나누었을 때의 나머지를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
다항식
나머지정리와 인수정리
나머지정리를 이용하여 다항식을 일차식으로 나눈 나머지를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
다항식
나머지정리와 인수정리
나머지정리를 활용하여 다항식을 일차식으로 나눈 나머지를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식
나머지정리
주어진 조건을 만족하는 다항식에 대하여 나머지정리를 이용하여 특정 다항식을 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구한다.
B
unknown
short_answer
A8201A0080
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
허수인 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? 보기 ㄱ. i-1 ㄴ. (√-3)^2 ㄷ. √-4 ㄹ. 2i^2 ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
OpenAI
gpt-5.4
복소수
복소수와 허수
주어진 수가 허수인지 실수인지 판별한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
복소수와 이차방정식
복소수의 뜻과 성질
주어진 수식이 허수인지 실수인지 판별할 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
복소수와 이차방정식
복소수
주어진 수들 중에서 허수를 구별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A8203D0021
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
자연수 n에 대하여 z_n = cos(nπ/2)라 할 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, n은 100 이하의 자연수이다.) 보기 ㄱ. 서로 다른 z_n의 값은 모두 4개이다. ㄴ. z_1+z_2+z_3+⋯+z_n으로 가능한 서로 다른 값의 총합은 210이다. ㄷ. z_l×z_m<0을 만족시키는 100 이하의 자연수 l, m의 순서쌍 (l, m)의 개수는 130이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
OpenAI
gpt-5.4
복소수
복소수의 성질
복소수의 거듭제곱의 주기성을 이용해 수열의 값을 구하고 조건을 만족하는 경우의 수를 판단한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
지수함수와 로그함수
복소수와 거듭제곱
복소수의 거듭제곱의 주기성을 이용하여 수열의 성질을 판별할 수 있는지 평가한다.
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
복소수와 이차방정식
복소수
복소수의 거듭제곱의 규칙성을 파악하고, 주어진 조건을 만족하는 순서쌍의 개수를 구할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
A8212B0251
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 이차함수 y=x^2의 그래프와 직선 y=ax+b가 서로 다른 두 점 P, Q에서 만난다. 점 P의 x좌표가 1-√5일 때, 유리수 a, b에 대하여 ab의 값은? ① -16 ② -8 ③ 0 ④ 8 ⑤ 16
OpenAI
gpt-5.4
방정식과 부등식
이차방정식
이차함수와 직선의 교점을 이차방정식의 근으로 보고 근과 계수의 관계를 이용해 값을 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
이차방정식과 이차함수
이차함수와 직선의 위치 관계
이차함수의 그래프와 직선의 교점 조건에서 근과 계수의 관계를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
이차함수의 그래프와 직선의 교점의 x좌표가 이차방정식의 근임을 이용하여 미정계수를 구하기
B
unknown
multiple_choice
A8212B0262
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
이차함수 f(x)=x^2-2ax+5a의 그래프와 직선 y=x가 오직 한 점에서 만나도록 하는 모든 실수 a의 값의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수의 그래프
이차함수의 그래프와 직선이 한 점에서 만나는 조건을 판별식으로 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
이차함수의 그래프와 직선이 한 점에서 만나는 조건(판별식)을 이용하여 미지수의 값의 합을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
이차함수의 그래프와 직선이 접할 조건을 이용하여 미지수의 값의 합 구하기
B
unknown
multiple_choice
A8212B0381
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에서 함수 y=2-x^2의 그래프와 직선 y=kx가 서로 다른 두 점 A, B에서 만날 때, OA:OB=1:2가 되도록 하는 양수 k의 값을 구하여라. (단, O는 원점이다.)
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수의 그래프
이차함수와 직선의 교점 조건을 이차방정식의 근과 계수의 관계로 해석하여 매개변수 k의 값을 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차함수와 이차방정식
이차방정식의 근과 계수의 관계
이차함수의 그래프와 직선의 교점에서 원점까지의 거리 비 조건을 이용하여 근과 계수의 관계로 미지수를 구하는 문제
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
이차함수의 그래프와 직선의 교점의 성질을 이용하여 미지수의 값을 구하기
B
unknown
short_answer
A8212D0010
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 y축을 축으로 하는 이차함수 y=f(x)의 그래프와 원점을 지나는 직선 y=g(x)의 교점의 x좌표가 각각 a-3, a+2이다. 방정식 |f(x)|=|g(x)|를 만족시키는 서로 다른 모든 실근의 제곱의 합이 40일 때, 모든 실수 a의 값의 곱을 구하면?
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수의 그래프
이차함수의 그래프와 직선의 교점 및 절댓값 방정식의 실근 조건을 이용해 매개변수의 값을 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 그래프와 직선의 관계
이차함수와 직선의 교점 조건 및 절댓값 방정식의 실근의 제곱의 합을 이용하여 미지수의 값의 곱을 구하는 문제
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
이차함수의 그래프와 직선의 교점을 이용하여 절댓값을 포함한 방정식의 실근을 구하고, 근과 계수의 관계를 활용하여 미지수의 값을 구할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
A8212D0020
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 이차항 계수가 1인 이차함수 y=f(x)의 그래프가 x축과 두 점 (α, 0), (β, 0)에서 만나고, 직선 y=g(x)와 두 점 (α, 0), (γ, f(γ))에서 만난다. β-α=2, γ-β=10이고 g(0)=-1일 때, f(α+β+γ)의 값은? (단, α<β<γ) ① 25 ② 30 ③ 35 ④ 40 ⑤ 45
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수의 그래프
이차함수의 그래프와 직선의 교점 및 근의 관계를 이용하여 함수값을 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수와 이차방정식의 관계
이차함수의 그래프와 x축 및 직선의 교점 조건을 이용하여 함수값을 구할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 이용하여 함숫값을 구하는 문제
D
unknown
multiple_choice
A8213B1762
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
어느 식당에서 예약자 수에 따라 코스 요리 가격을 결정한다. 예약자가 8명 이하인 경우에는 1인당 14만 원이고, 예약자가 8명에서 1명씩 늘어날 때마다 1인당 가격을 7천 원씩 할인한다. 예약자가 몇 명일 때, 코스 요리의 총 판매 가격이 최대인지 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수의 활용
예약 인원에 따른 총판매가격을 식으로 나타내고 최대가 되는 인원수를 구한다.
B
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
수학Ⅱ
함수의 최대와 최소
이차함수를 활용하여 총 판매 가격이 최대가 되는 예약자 수를 구하는 문제
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
이차함수의 최댓값을 이용하여 실생활 문제 해결하기
B
unknown
short_answer
A8213D0290
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
t≥0인 실수 t에 대하여 t≤x≤t+3에서 이차함수 f(x)=x^2-4tx+10t의 최댓값과 최솟값의 합을 g(t)라 하자. t에 대한 방정식 g(t)=-4t+a의 서로 다른 실근의 개수가 4가 되도록 하는 모든 실수 a의 값의 범위는 p<a<q이다. 4p+7q의 값을 구하여라. (단, p와 q는 상수이다.)
OpenAI
gpt-5.4
함수의 극한과 그래프 또는 unknown
이차함수의 그래프와 최대·최소
매개변수를 포함한 이차함수의 구간별 최댓값과 최솟값을 구하고, 그 합으로 정의된 함수와 직선의 교점 개수 조건을 해석한다.
D
2021 9월 고1 인천
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 최대·최소
제한된 구간에서 이차함수의 최댓값과 최솟값의 합으로 정의된 함수 g(t)에 대해 방정식 g(t)=-4t+a의 실근 개수 조건을 만족하는 a의 범위를 구하는 문제
D
2021년 9월 고1 인천 모의고사
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차방정식과 이차함수
이차함수의 최대, 최소
제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하고, 이를 이용해 정의된 새로운 함수와 직선의 교점의 개수를 구하는 문제
D
2021년 9월 고1 인천 교육청 모의고사
short_answer
A8213D0431
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 24, 16인 직사각형 ABCD가 있다. 네 점 P, Q, R, S가 각각 네 점 A, B, C, D를 출발하여 직사각형 ABCD의 네 변 위를 시계 반대 방향으로 움직인다. 네 점 P, Q, R, S가 각각 매초 2, 2, 2, 4의 일정한 속력으로 움직일 때, 출발한 지 t초 후에 네 점 P, Q, R, S로 이루어진 사각형 PQRS의 넓이를 S(t)라 하자. 0 ≤ t ≤ 7에서 S(t)는 t=α일 때, 최솟값 S(α)를 갖는다. αS(α)의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수
도형의 움직임에 따라 변하는 넓이를 시간의 함수로 나타내고 최솟값을 구한다.
D
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
도형의 넓이와 활용
직사각형 위를 움직이는 네 점으로 이루어진 사각형의 넓이를 시간의 함수로 나타내고 최솟값을 구하는 문제
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식
이차방정식과 이차함수
도형 위를 움직이는 점들에 의해 만들어지는 사각형의 넓이를 시간에 대한 이차함수로 나타내고, 그 최솟값을 구할 수 있다.
D
unknown
short_answer
A8214B0150
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 강가에 있는 목장에서 600m의 철망으로 직사각형 모양의 우리를 만드는데 말 우리의 가로의 길이가 소 우리의 가로의 길이의 3배가 되도록 하고자 한다. 소 우리의 넓이가 최대가 될 때, 소 우리의 가로의 길이와 세로의 길이의 합은 몇 m인지 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
이차함수
이차함수의 최대와 최소
직사각형 우리 넓이를 이차함수로 나타내어 최대가 될 때의 가로와 세로를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 최대와 최소
이차함수의 최댓값을 활용하여 주어진 조건에서 직사각형 넓이가 최대가 되는 경우의 변의 길이를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
이차함수의 최대, 최소를 활용하여 도형의 넓이가 최대가 되는 조건 구하기
B
unknown
short_answer
A8214C0151
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
길이가 16m인 끈으로 오른쪽 그림과 같이 한 면이 벽면으로 둘러싸인 꽃밭에 직사각형 모양의 경계를 표시하려고 한다. 이때 꽃밭의 넓이의 최댓값을 구하여라. (단, 벽면에는 끈으로 경계를 표시하지 않는다.)
OpenAI
gpt-5.4
함수
이차함수
직사각형 꽃밭의 넓이를 이차함수로 나타내어 최댓값을 구한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 최대·최소
끈의 길이 조건에서 직사각형 넓이의 최댓값을 이차함수를 이용하여 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
이차함수의 최대, 최소를 이용하여 실생활 문제(도형의 넓이)의 최댓값 구하기
C
unknown
short_answer
A8214D0112
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
어느 설계사가 신축 건물을 기하학적으로 꾸미고자 오른쪽 그림과 같이 알파벳 A형의 벽면에 직사각형 모양의 현관을 만들려고 한다. 이때 현관의 넓이를 최대로 하려면 높이를 몇 m로 해야 하는지를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
이차함수
이차함수의 최대와 최소
직사각형의 넓이를 이차함수로 나타내어 최대가 될 때의 높이를 구한다.
D
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
이차함수
이차함수의 최대·최소
이차함수를 활용하여 직사각형의 넓이를 최대로 하는 조건을 구할 수 있다.
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
이차방정식과 이차함수
이차함수의 최대, 최소
도형의 넓이를 이차함수로 나타내고 그 최댓값을 구하는 문제
D
unknown
short_answer
A8218C0020
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 다항식 P(x)=x^3-3x^2+3a+1, Q(x)=x^2-4x-a에 대하여 방정식 P(x)-Q(x)=0의 한 근이 순허수일 때, 방정식 P(x)-Q(x)=0의 실근 α와 상수 a에 대하여 |α×a|의 값을 구하여라. (단, a는 실수이다.)
OpenAI
gpt-5.4
방정식과 부등식
다항방정식
삼차방정식의 한 근이 순허수일 때 근과 계수의 관계를 이용하여 실근과 상수를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
방정식과 부등식
삼차방정식과 근과 계수의 관계
삼차방정식의 근이 순허수일 때 근과 계수의 관계를 이용하여 실근과 상수의 값을 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
여러 가지 방정식
다항식의 연산과 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 미지수와 실근을 구하는 문제
C
unknown
short_answer
A8223D0011
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
부등식 2√((1-x)^2)+5|x+1|<11의 해와 연립부등식 7x+a<8x+5<x+b의 해가 같을 때, 실수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
부등식
절댓값을 포함한 일차부등식
절댓값이 포함된 부등식의 해를 구하고, 그 해와 같은 연립일차부등식의 해가 되도록 상수의 합을 구한다.
D
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
부등식
절댓값을 포함한 부등식
절댓값과 제곱근을 포함한 부등식의 해를 구하고, 연립부등식의 해와 같아지는 조건에서 미지수의 값을 구한다.
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
방정식과 부등식
여러 가지 부등식
절댓값 기호를 포함한 부등식과 연립일차부등식의 해가 같을 조건을 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있다.
D
unknown
short_answer
A8303D0121
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
실수 전체에서 정의된 두 함수 f(x)와 g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 0≤x≤2에서 f(x)=-2x+4이다.
(나) 임의의 정수 k에 대하여 f(x)=f(4k-x)이다.
(다) g(x)={ f(x) (|x|<30), 0 (|x|≥30) }
g(x)=ax+b를 만족시키는 정수 x의 개수가 30이 되도록 하는 두 실수 a, b의 순서쌍 (a, b)의 개수는?
① 400 ② 450 ③ 500 ④ 550 ⑤ 600OpenAI
gpt-5.4
함수
함수의 그래프
주어진 대칭성과 구간별 정의를 이용해 함수 그래프와 직선의 교점 조건을 해석하고 가능한 일차함식의 개수를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
함수
함수의 그래프와 성질
주기함수와 조건부 정의 함수의 그래프에서 직선과의 교점 개수 조건을 만족하는 순서쌍의 개수를 구하는 문제
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수
함수의 그래프
주어진 조건을 만족하는 두 함수의 그래프의 교점과 관련된 순서쌍의 개수를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
A8309C0030
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
흰색이 4개 검은색이 5개인 모양과 크기가 같은 9개의 블록이 있다. 이 9개의 블록을 붙여 막대기를 만드는 방법의 수를 구하여라. (단, 같은 색의 블록끼리의 구별은 없고 막대기에는 좌우의 구별이 없다.)
OpenAI
gpt-5.4
확률과 통계
순열과 조합
같은 것이 있는 배열에서 좌우대칭을 고려해 막대기 배열의 수를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
조합
같은 것이 있는 순열과 좌우 대칭을 고려한 경우의 수를 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
순열과 조합
같은 것이 있는 순열과 대칭성을 이용하여 막대기를 만드는 방법의 수를 구한다.
C
unknown
short_answer
A8309C0112
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
15개의 수 2^1, 2^2, 2^3, …, 2^15이 오른쪽 표와 같이 배열되어 있다. 각 가로줄에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 3으로 나눈 나머지가 1이 되는 경우의 수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
경우의 수의 계산
표에서 각 가로줄마다 하나씩 수를 선택할 때 조건을 만족하는 선택 경우의 수를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
경우의 수와 순열·조합
표에 배열된 거듭제곱 수들에서 각 행마다 하나씩 선택한 세 수의 곱을 특정 수로 나눈 나머지 조건을 만족하는 경우의 수를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
경우의 수
조건을 만족하는 세 수의 곱의 경우의 수를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
A8309C0170
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 투명한 유리 상자 24개로 직육면체를 만들었다. 이 중에서 5개의 유리 상자를 같은 크기의 정육면체 모양의 검은색 유리 상자로 바꿀 때, 직육면체를 위에서 내려다본 모양이 [그림 1], 정면을 기준으로 오른쪽 옆에서 본 모양이 [그림 2]와 같이 되도록 바꾸는 방법의 수를 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
공간도형
정육면체의 쌓기나무
위와 옆에서 본 모양을 만족하도록 쌓기나무의 일부를 바꾸는 경우의 수를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
경우의 수와 순열·조합
직육면체를 구성하는 정육면체 상자를 조건에 맞게 교체하는 방법의 수를 구할 수 있다
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
경우의 수
주어진 조건을 만족하도록 정육면체를 선택하는 방법의 수를 구한다.
C
unknown
short_answer
A8309C0370
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 숫자 1, 2, 3이 각각 하나씩 적힌 세 가지 그림의 카드 9장이 있다. 이 중에서 서로 다른 5장의 카드를 선택할 때, 숫자 1, 2, 3이 적힌 카드가 적어도 한 장씩 포함되도록 선택하는 경우의 수를 구하여라. (단, 카드를 선택하는 순서는 고려하지 않는다.)
OpenAI
gpt-5.4
경우의 수
경우의 수
서로 다른 카드를 선택할 때 특정 숫자가 적힌 카드가 적어도 한 장씩 포함되도록 하는 경우의 수를 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
경우의 수
조합
조건을 만족하는 카드 선택의 경우의 수를 조합을 이용하여 구할 수 있다.
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
경우의 수
조합
조건을 만족하는 조합의 수를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
A9101A0391
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
세 점 A(a, 2), B(0, b), C(6, 2)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 외심의 좌표가 P(3, 1)일 때, a+b의 값은? ① 0 ② 2 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
원의 방정식
삼각형의 외심 조건을 이용하여 꼭짓점 좌표의 미지수를 구한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
원의 방정식
세 꼭짓점의 좌표와 외심의 좌표를 이용하여 미지수를 구할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
평면좌표
세 점의 좌표와 외심의 좌표가 주어졌을 때, 미지수의 값을 구한다.
A
unknown
multiple_choice
A9101A0402
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 고압 전선 l이 지나는 곳으로부터 각각 50m, 100m 떨어진 두 지점에 빌딩 A, B가 위치하고 있다. 변압기를 D와 E 사이의 한 지점 C에 설치하여 빌딩 A, B에 전력을 공급하려고 한다. D와 E 사이의 거리가 200m일 때, 전체 전선의 길이 AC+CB의 최소값은? ① 190m ② 200m ③ 240m ④ 250m ⑤ 270m
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
좌표평면에서의 거리
대칭이동과 좌표를 이용하여 두 점을 잇는 경로의 최솟값을 구한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
대칭이동과 최단거리
대칭이동을 이용하여 두 점을 잇는 전선의 최소 길이를 구할 수 있다
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
도형의 이동
좌표평면 위에서 대칭이동을 이용하여 두 선분의 길이의 합의 최솟값을 구할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A9101B0372
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 남북으로 담장이 쳐져 있는 어느 스키장에서 크로스컨트리 경기를 개최하려고 한다. 담장에서 동쪽으로 2km 떨어진 지점을 출발하여 담장을 거쳐 출발점에서 동쪽 방향으로 4km, 북쪽 방향으로 6km 떨어진 지점에 도착하는 코스를 만들 때, 코스의 최단 거리는 몇 km인가? ① 7km ② 8km ③ 9km ④ 10km ⑤ 11km
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
직선에 대한 대칭과 거리의 최솟값
직선 대칭을 이용해 담장을 거치는 경로의 최단거리를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
두 점 사이의 거리와 대칭
대칭 원리를 이용하여 담장을 거쳐 가는 최단 경로의 거리를 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
도형의 이동
대칭이동을 이용하여 두 점 사이의 거리의 최솟값을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A9101C0030
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 도로에서 10m 떨어져 있는 A지점에서 출발하여 도로에서 20m 떨어져 있는 B지점까지 가려고 한다. 이 때, 각 지점에서 도로에 내린 수선의 발을 각각 A', B'이라 하면 A'B'=100m이고 도로 위를 정확히 60m를 걸어간다고 한다. 초속 2m의 속력으로 걸어갈 때, A지점에서 B지점까지 가는 데 걸리는 최소 시간은? (단, 도로의 폭은 무시한다.) ① 40초 ② 45초 ③ 50초 ④ 55초 ⑤ 60초
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
평면도형의 성질
대칭이동을 이용해 경로의 길이가 최소가 되는 경우를 구하고 최소 시간을 계산한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
미분
도함수의 활용
도로 안팎의 경로에서 대칭이동과 평행사변형을 이용하여 최단 거리(최소 시간)를 구할 수 있다
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
도형의 이동
대칭이동과 평행이동을 이용하여 최단 거리와 최소 시간을 구한다.
C
unknown
multiple_choice
A9102D0210
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
그림과 같이 A, B, C 세 지점이 있다. B는 A로부터 동쪽으로 12km만큼, 북쪽으로 6km만큼 떨어진 곳에 있으며, C는 A로부터 동쪽으로 15km만큼 떨어진 곳에 있다. 어떤 건설회사가 A, B, C 각 지점에서 어느 D지점까지 도로를 건설하려고 한다. 각 구간별 건설예정인 도로의 건설비용은 아래 그림과 같이 거리에 정비례한다. A, B, C 각 지점에서 D지점까지의 각각의 도로 건설비용이 모두 같은 D지점은 두 곳이다. 이 두 지점 사이의 거리를 x(km)라 할 때, x의 값을 구하여라. (단, 네 지점 A, B, C, D는 동일 평면에 위치하며 모든 도로는 두 지점을 직선으로 연결한 평면상의 도로이다.)
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
두 점에서의 거리가 같은 점
세 점까지의 거리가 각각 같은 점의 좌표를 구하고 두 점 사이의 거리를 구한다.
D
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
원의 방정식
좌표평면에서 세 점으로부터 비례 비용(거리 비례)이 같은 점을 구하고 두 점 사이의 거리를 계산하는 문제
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
평면좌표
좌표평면을 이용하여 세 지점으로부터 거리의 비가 일정한 점의 위치를 구하고, 조건을 만족하는 두 점 사이의 거리를 계산할 수 있다.
D
unknown
short_answer
A9104A0990
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
직선 ax+by+2=0이 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 직선 x+ay-b=0의 개형으로 알맞은 것은? (단, a, b는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
직선의 방정식
주어진 직선의 기울기와 절편의 부호를 이용하여 다른 직선의 그래프 개형을 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
일차함수와 직선의 방정식
직선의 방정식
직선의 방정식에서 기울기와 절편의 부호를 파악하여 직선의 개형을 판별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
직선의 방정식
주어진 직선의 그래프를 보고 상수의 부호를 판별하여 다른 직선의 개형을 찾을 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
A9105C0140
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다음은 두 직선이 수직일 조건을 증명한 과정이다. 증명 수직인 두 직선 y=mx, y=m'x와 직선 x=1과의 교점을 각각 P, Q라 하자. P(1, m), Q(1, m')이고 △POQ는 직각삼각형이다. OP^2+OQ^2=PQ^2이므로 (1+m^2)+(1+m'^2)=(가) … ㉠ 이 식을 정리하면 mm'=(나) … ㉡ 역으로, ㉡이 성립하면 ㉠이 성립하므로 △POQ는 직각삼각형이고 OP ⟂ OQ이다. 위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? (가) (나) ① (m-m')^2, -1 ② (m-m')^2, 1 ③ (m+m')^2, -1 ④ (m+m')^2, 0 ⑤ (m+m')^2, 1
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
직선의 방정식
두 직선의 기울기를 이용하여 서로 수직일 조건을 증명하고 판별한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
직선의 방정식
두 직선이 수직일 조건(기울기의 곱이 -1)을 피타고라스 정리를 이용하여 증명하는 과정을 이해한다.
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
직선의 방정식
두 직선이 수직일 조건을 증명하는 과정에서 빈칸에 알맞은 식을 찾을 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
A9107B1080
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 원 x^2+y^2=16 밖의 점 A(-a, 8)과 이 원 위의 점 P 사이의 최단 거리가 6일 때, a의 값은? (단, a>0) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
원의 방정식
원 밖의 한 점에서 원 위의 점까지의 최단거리를 이용해 미지수를 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
원의 방정식
원과 직선의 위치 관계
원 밖의 점에서 원 위의 점까지의 최단 거리를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
원의 방정식
원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 최단 거리를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A9107B1160
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
좌표평면 위의 두 점 A(5, 12), B(a, b)에 대하여 선분 AB의 길이가 3일 때, a^2+b^2의 최댓값을 구하여라.
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
원의 방정식
좌표평면에서 주어진 점과의 거리가 일정한 점의 자취를 원으로 해석하여 원점까지의 최대거리를 구하고 a^2+b^2의 최댓값을 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
원의 방정식
좌표평면에서 두 점 사이의 거리 조건과 원의 방정식을 이용하여 a²+b²의 최댓값을 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
원의 방정식
두 점 사이의 거리와 원의 방정식을 이용하여 점의 좌표의 제곱의 합의 최댓값을 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
A9107B1830
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 A(0, 4), B(4, 4)가 있다. x축 위의 점 P가 원점 O와 두 점 A, B를 지나는 원 위에 있을 때, P의 x좌표를 구하여라. (단, P의 x좌표는 0보다 크다.)
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
원의 방정식
세 점을 지나는 원의 방정식을 이용하여 x축 위의 점의 좌표를 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
원의 방정식
세 점을 지나는 원의 방정식을 구하고 x축 위의 점의 좌표를 구할 수 있다.
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
원의 방정식
세 점을 지나는 원의 방정식을 구하고, x축과의 교점의 좌표를 찾을 수 있다.
B
unknown
short_answer
A9113D0440
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 두 점 A(6, 0), B(3, 6)를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점을 각각 C, D라 할 때, 선분 AB와 직선 y=x의 교점을 E, 선분 AB와 선분 OD의 교점을 F, 선분 OB와 선분 CD의 교점을 G라 하자. 사각형 OFEG의 넓이는? (단, O는 원점이다.) ① 42/5 ② 44/5 ③ 46/5 ④ 48/5 ⑤ 10
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
직선의 방정식
좌표평면에서 대칭이동과 직선의 교점을 이용하여 도형의 넓이를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 이동
대칭이동
직선 y=x에 대한 대칭이동을 이용하여 교점들을 구하고 사각형의 넓이를 계산할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
도형의 이동
직선에 대한 대칭이동을 이용하여 교점의 좌표를 구하고, 이를 통해 다각형의 넓이를 계산할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
A9113D0470
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
원 (x-1)^2+(y-3)^2=20 위의 서로 다른 네 점 P, Q, R, S가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 점 P, Q는 원점에 대하여 서로 대칭이다. (나) 두 점 R, S는 모두 직선 y=3x 위에 있다. 네 점 P, Q, R, S를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이는? (단, 두 점 P, R의 x좌표는 모두 음수이다.) ① 10 ② 10√2 ③ 20 ④ 20√2 ⑤ 40
OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
원의 방정식
원의 방정식과 대칭, 직선 조건을 이용하여 원 위의 점들로 이루어진 사각형의 넓이를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
원의 방정식
원의 방정식과 대칭, 직선 조건을 이용하여 원 위의 네 점으로 이루어진 사각형의 넓이를 구할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
도형의 방정식
원의 방정식
원의 방정식과 직선의 관계, 대칭성을 이용하여 원에 내접하는 사각형의 넓이를 구한다.
D
unknown
multiple_choice
A9203B0450
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 집합 A={(x, y) | 2x+y=13, x, y는 자연수}, B={x | x≤a, x는 자연수}에 대하여 n(A)=n(B)일 때, 자연수 a의 값을 구하여라.OpenAI
gpt-5.4
집합과 명제
집합의 표현과 원소의 개수
조건을 만족하는 순서쌍의 개수를 구하고 이를 이용해 자연수 집합의 원소 개수를 비교하여 a의 값을 구한다.
B
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
집합과 명제
집합의 뜻과 표현
조건제시법으로 표현된 두 집합의 원소의 개수가 같을 때 미지수의 값을 구하는 문제
B
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
집합과 명제
집합
두 집합의 원소의 개수가 같음을 이용하여 미지수의 값을 구하기
B
unknown
short_answer
A9204B0720
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
자연수 전체의 집합의 부분집합 A에 대하여 다음을 만족하는 집합 A의 개수는? (단, a가 집합 A의 원소이면 81/a도 집합 A의 원소이다.) ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16
OpenAI
gpt-5.4
집합
집합의 뜻과 표현
조건을 만족하는 부분집합의 개수를 약수의 성질을 이용해 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
집합과 명제
집합의 뜻과 부분집합
자연수 집합의 부분집합에서 주어진 조건(원소 a가 포함되면 81/a도 포함)을 만족하는 집합의 개수를 구하는 문제
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
집합과 명제
집합
주어진 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 구할 수 있다.
B
unknown
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A9206B1380
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
집합 A에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
보기
ㄱ. ∅ ⊂ A
ㄴ. {a, b} ⊂ A
ㄷ. A의 부분집합의 개수는 8이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷOpenAI
gpt-5.4
집합
집합의 표현과 포함관계
원소와 부분집합의 관계를 구분하고 부분집합의 개수를 판단한다.
B
unknown
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Claude
claude-opus-4-6
집합과 명제
집합의 뜻과 포함 관계
집합의 원소, 부분집합, 포함 관계의 개념을 구별하고 판단할 수 있는지 평가
B
unknown
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Gemini
gemini-3.1-pro-preview
집합과 명제
집합
집합의 원소와 부분집합의 관계를 이해하고 옳은 것을 고르기
B
unknown
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A9207C0110
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
전체집합 U={x|x는 10 이하의 자연수}의 두 부분집합 A, B가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 모든 자연수 n의 값의 합을 구하여라.
(가) A={x|x는 홀수}
(나) (A∪B)-(A∩B)={n, n+1, n+3, n+5}
(다) 집합 B의 부분집합의 개수는 128이다.OpenAI
gpt-5.4
집합과 명제
집합의 연산
집합의 대칭차와 부분집합의 개수 조건을 이용하여 자연수 n의 값을 구한다.
C
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
집합과 명제
집합의 연산
집합의 합집합, 교집합, 여집합 등의 연산과 부분집합의 개수 조건을 활용하여 미지수를 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
집합과 명제
집합
주어진 조건을 만족하는 집합의 원소를 구하고, 부분집합의 개수 조건을 이용하여 미지수의 값을 찾는다.
C
unknown
short_answer
A9207C0472
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
다항식 f(x)=(x^2-7x+11)(x^2+3x+3)에 대하여 두 집합 A, B를 A={f(n)|n은 20 이하의 자연수}, B={m|m은 100 이하의 소수}라 할 때, A∩B의 원소의 합을 구하여라.OpenAI
gpt-5.4
다항식
인수분해
이차식의 곱으로 주어진 다항식 값을 소수 조건과 연결해 공통원소를 구한다.
C
unknown
descriptive
Claude
claude-opus-4-6
집합과 명제
집합의 연산
다항식의 함숫값으로 이루어진 집합과 소수 집합의 교집합의 원소의 합을 구하는 문제
C
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
다항식
다항식의 연산
다항식의 값과 소수의 성질을 이용하여 두 집합의 교집합의 원소의 합 구하기
C
unknown
short_answer
A9207C0620
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
OpenAI
gpt-5.4
집합과 명제
집합의 연산
부분집합과 여집합의 관계를 벤다이어그램으로 해석하여 해당 집합을 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
집합과 명제
집합의 연산
전체집합의 부분집합에 대해 합집합, 교집합, 여집합 등의 집합 연산을 활용하여 주어진 조건을 만족하는 집합을 구할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
집합과 명제
집합
주어진 조건에 따라 집합의 연산을 수행하고 벤다이어그램을 이용하여 해당하는 원소를 찾을 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
A9207D0330
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
복소수 전체의 집합의 세 부분집합
A={x|x^3=1}
B={i^n-1/i^n | n은 자연수}
C={z̄|z^2=z̄}
에 대하여 집합 A∪B∪C의 부분집합 중 적어도 하나의 실수를 원소로 갖는 것의 개수는? (단, i=√-1이고 z̄는 z의 켤레복소수이다.)
① 48 ② 52 ③ 56 ④ 60 ⑤ 64OpenAI
gpt-5.4
복소수
복소수의 성질
복소수로 이루어진 집합의 원소를 구하고 부분집합의 개수를 계산한다.
D
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
복소수와 이차방정식
복소수의 연산
복소수의 거듭제곱과 켤레복소수를 이용하여 집합의 원소를 구하고, 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 구할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
복소수와 이차방정식
복소수
주어진 조건들을 만족하는 복소수 집합을 구하고, 그 합집합의 부분집합 중 실수를 포함하는 것의 개수를 계산할 수 있다.
D
unknown
multiple_choice
A9213A0490
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
두 조건 p, q에 대하여 명제 p→q가 참인 것은? ① p: x≥1, q: x²>1 ② p: |x|≤3, q: x²≤9 ③ p: x는 3의 배수이다. q: x는 9의 배수이다. ④ p: x는 18의 약수이다. q: x는 24의 약수이다. ⑤ p: 사각형 ABCD는 평행사변형이다. q: 사각형 ABCD는 정사각형이다.
OpenAI
gpt-5.4
명제
조건의 필요충분조건
두 조건 p, q의 관계를 보고 명제 p→q의 참거짓을 판단한다.
A
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
집합과 명제
명제와 조건
두 조건의 진리집합 포함 관계를 이용하여 명제 p→q의 참·거짓을 판별할 수 있다.
A
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
집합과 명제
명제
두 조건 p, q에 대하여 명제 p -> q가 참인지 판별한다.
A
unknown
multiple_choice
A9309B0730
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
집합 A={1, 2, 3, 4}에 대하여 A에서 A로의 두 함수 y=f(x), y=g(x)가 각각 그림과 같을 때, (g∘f)(2)+(f∘g)^{-1}(4)의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7OpenAI
gpt-5.4
함수
합성함수와 역함수
함수의 그래프를 보고 합성함수와 역함수의 값을 구한다.
B
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
함수
합성함수와 역함수
합성함수와 역함수의 값을 그래프를 이용하여 구할 수 있다
B
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수
합성함수와 역함수
주어진 함수의 그래프(그림)를 이용하여 합성함수와 역함수의 함숫값을 구할 수 있다.
B
unknown
multiple_choice
A9313D0091
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
오른쪽 그림과 같이 제1사분면 위의 점 A와 x축 위의 서로 다른 두 점 B, C를 꼭짓점으로 하는 AB=AC인 이등변삼각형 ABC가 있다. △ABC의 무게중심 G가 곡선 y=1/x 위의 점이고 점 G의 x좌표가 n일 때, △ABC의 넓이는 3n, 두 점 B, C의 x좌표는 각각 f(n), g(n)이다. 이때 90{(1/g(2)-1/f(2))+(1/g(3)-1/f(3))+···+(1/g(9)-1/f(9))}의 값을 구하여라.OpenAI
gpt-5.4
도형의 방정식
좌표평면에서의 도형의 성질
이등변삼각형의 무게중심과 좌표 조건을 이용하여 축 위의 점의 좌표를 구하고 식의 값을 계산하는 문제
D
unknown
short_answer
Claude
claude-opus-4-6
도형의 방정식
좌표평면에서의 도형
이등변삼각형의 무게중심이 반비례 곡선 y=1/x 위에 있을 때, 삼각형의 넓이와 꼭짓점 좌표를 이용한 급수의 값을 구하는 문제
D
unknown
short_answer
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
수열
수열의 합
무게중심과 이등변삼각형의 성질을 이용하여 수열의 합을 구하는 문제
D
unknown
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A9315C1850
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LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
자연수 k에 대하여 함수 f(x)=|k/(2x)-2| (x>0)의 그래프와 x축의 교점을 A, 곡선 y=f(x) 위의 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 Q라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 보기 ㄱ. 점 A의 좌표는 (k/4, 0)이다. ㄴ. 점 P의 x좌표가 점 A의 x좌표보다 클 때, 선분 PQ의 길이는 2보다 작다. ㄷ. 점 P의 x좌표가 k일 때, 삼각형 AQP의 넓이가 자연수가 되도록 하는 k의 최솟값은 160이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
OpenAI
gpt-5.4
함수
유리함수
유리함수의 그래프 성질과 좌표, 길이, 넓이 조건을 해석하여 참인 명제를 판별한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
함수
유리함수와 그래프
유리함수의 그래프와 축의 교점, 점근선, 넓이 조건 등을 활용하여 보기의 참·거짓을 판별하는 문제
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수
유리함수
유리함수의 그래프와 점근선의 성질을 이용하여 주어진 보기의 참, 거짓을 판별할 수 있다.
C
unknown
multiple_choice
A9315C2210
원본 GIF
LaTeX 변환값
문제 텍스트 검증
유리함수 f(x)=4/(x-a)-4 (a>1)에 대하여 좌표평면에서 함수 y=f(x)의 그래프가 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고 함수 y=f(x)의 그래프의 두 점근선이 만나는 점을 C라 하자. 사각형 OBCA의 넓이가 24일 때, 상수 a의 값은? (단, O는 원점이다.) ① 3 ② 7/2 ③ 4 ④ 9/2 ⑤ 5
OpenAI
gpt-5.4
함수
유리함수
유리함수의 그래프에서 절편과 점근선의 교점을 이용해 도형의 넓이를 구하고 매개변수 a의 값을 구한다.
C
unknown
multiple_choice
Claude
claude-opus-4-6
함수
유리함수와 무리함수
유리함수의 그래프와 점근선을 이용하여 축과의 교점 및 사각형의 넓이를 구하는 문제
C
unknown
multiple_choice
Gemini
gemini-3.1-pro-preview
함수
유리함수와 무리함수
유리함수의 그래프의 점근선과 절편을 이용하여 사각형의 넓이를 구하고 미지수를 찾는다.
C
unknown
multiple_choice